圓是一種堪稱完美的平面圖形，古時候人們把它當成圓滿的象徵，比如破鏡重圓。
在生活中有不少圓形的身影。比如硬幣，比如各種車輛的輪胎，軸承、奧運五環，再比如太極圖形，它是將圓一分為二，然後得到兩個面積完全相等的小的漂亮圖形。
考試過程中單獨求圓的周長，圓的面積這樣直來直往的題目相對來說還是比較少。
求圓的扇形周長或面積的題型可能會多一些。因為變化相對較大，所需要用到的知識點也較多。
說到扇形，不得不提乙個詞：弧長。扇形的周長就等於弧長加兩倍半徑。包括半圓的周長，都需要加上兩個半徑的長度，這點很多人容易忽略。
弧長等於多少呢？和整個圓的周長存在什麼樣的關係？弧長等於這個扇形的圓心角，佔周角的比例乘以整個圓的周長。比如說乙個120度角的扇形的弧長等於這個圓的1/3周長。
在同乙個圓內，扇形的面積也同它的圓心角有直接的關係。它的面積等於圓心角所佔周角的比例乘以圓的面積。比如乙個60度的扇形，它的面積就等於它所在圓的六分之一。
下面這題就是比較綜合的一道題，需要用外多邊開外角知識，及扇形的面積公式。
如圖，已知正六邊形邊長為2，則圖中陰影部分的面積為多少？(π取3)
中間正六邊形邊長為2，求陰影部分面積
一些題目往往會求弓形面積。比如說求乙個90度扇形它的弓形面積，這種我們怎麼求呢？就是下圖中第一種情況。我們使用整個扇形的面積減去乙個直角三角形的面積。直角扇形面積等於四分之一圓的面積，這個直角三角形是乙個等腰直角三角形，它的底和高都是圓的半徑，面積也可以算得出來。兩者相減得到的差就是這個弓形面積了。
上圖中第二個圖形是正方形。我們怎樣求不規則部分的圖形面積呢？直接求是無法求的，不妨用逆向思維，用整體思想，用正方形面積減去以正方形邊長為半徑的90度扇形面積，得到的就是我們所要求的面積。即彎角面積等於正方形面積減扇形面積，這個扇形所在圓的半徑正好是正方形的邊長。
另外一種有點像穀子一樣，也就是上圖中第三種情況。它是兩個形狀完全相同的弓形合起來的。
和第一種情況其實是一樣的，只不過是面積剛好是它的兩倍。
大家有沒發現，其實它就是兩個90度的扇形面積，重疊了一部分，因此大家可以利用容器原理，用兩個90度扇形面積減去乙個正方形面積所得到的差值就是這個穀子的面積了。或者也可以用90度的扇形面積減去等腰直角三角形的面積所得的差乘以2。
如果只有圓規和直尺，怎麼樣用最快的速度畫乙個正六邊形？
方法如下：先用圓規畫乙個大圓，在大圓上任意找乙個點。將圓規的支點放在這個點上，以大圓的半徑長度，可以找出與大圓的交叉點，用同樣的方法，再以新的交點為支點，畫出全部的6個交點，最後用直尺將6個交點依次連線。將多餘的曲(弧)線塗掉，這樣就得到了乙個正六邊形。
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