這次複習線性代數是為了給機器學習、數值分析、最優化理論三門課程打基礎（這三門課程裡面的矩陣使用實在太多、太深）。具體來說是要對行列式、矩陣運算、矩陣分解、線性變換裡面的基礎概念記憶。紙質的筆記僅列出概念，要求自己看到後能理解，算是對複習效果的自測。有時間的話把詳細內容放在知乎上，以便以後複習。這次疫情我什麼書也沒帶，因此深切感受到把筆記放在網上的重要性。
線性代數的問題是解線性方程組，記憶概念最好圍繞具體解方程的問題展開。我一直反對很多數學書前言中提出的
要用數學嚴謹、全面的思維學習
學習乙個數學概念的時候開始可以只學習簡陋的（甚至錯誤的）結論，在使用和之後的學習過程中不斷地完善這個結論
之前已經學過線性代數，用的國外教材，比較簡單。這次想找丘維聲的高等代數來看看，很多比較難的地方就跳過去了，全當回憶基礎概念。
逆序數：在乙個排列中，逆序的數量即為乙個排列的逆序數，記為
例如排列2431，其中逆序為43、12、13、14。那麼
偶排列和奇排列：逆序數為偶數為偶排列，否則為奇排列。
定理：對換改變排列的奇偶性。
定理：任一n元排列與排列1，2，……，n可以經過一系列對換互變，並且所作對換的次數與這個n原排列有相同的奇偶性。
定理：在全部n原排列（n > 1）中，奇偶排列各佔一半
定義：n階矩陣
的行列式為
其中 表示取遍所有的n元排列
例如二階矩陣
，的行列式有2!項。結果為
更一般形式推導：|a|中的每一項為
考慮重新排列
為 可以證明
因此可以得到
余子式：n級矩陣
，劃去第i行第j列，剩下的元素按原來的次序排列成n - 1級矩陣，剩下的矩陣的行列式稱為余子式，記為
令 稱為代數余子式
行列式：行列式|a|等於第i行元素與自己的代數余子式乘積之和
注：對任意一列也可以做相同的展開得到行列式。
性質1：
性質2：矩陣a某一行乘上係數k得到矩陣b，則|b| = k|a|
性質3：
性質4：矩陣a對換兩行得到矩陣c，則|c| = -|a|
性質5：兩行成比例（包括相同），行列式相等
性質6：把矩陣a一行的倍數加到另一行上得到矩陣d（矩陣的基本變換），則|d| = |a|
四階代數余子式怎麼求 子式，余子式，行列式的公式
上文10 properties of determinant 行列式的10大特性，我們由行列式的性質入手，來了解了什麼是行列式。並且提到行列式的兩個公式。其一是 我們當時只是用性質1 性質2，然後套用了一下identity matrix，就總結來這個公式。這麼做比較偷懶，並不算嚴格的證明。現在，我們...
dfs例題 四階數獨
例題 給出乙個4 4的方格，每個格仔只能填1 4的整數，要求每行 每列和四等分更小的正方形部分都剛好由1 4組成。問 一共有多少種合法的填寫方法並輸出這些填寫方法。分析 如果用窮舉的方法，就得使用16層for迴圈，會有4 16約為42億種情況，這樣處理起來就會很低效。為了提高效率，所以應當做到一發現...