小學數學開燈問題小學數學抽屜原理（鴿巢問題）

假如有4只鴿子，要飛回3個巢穴，會出現什麼情況呢？

我們先做「最壞的打算」，每個巢穴飛入1只鴿子，剩下的鴿子無論飛入哪乙個巢穴，總有1個巢穴至少有2只鴿子。

假如有三個抽屜，媽媽買回4個蘋果，讓你把蘋果放進三個抽屜中，會出現哪些情況呢？

我們可以先把4分為幾個整數的和，則有如下四種情況：

4＝4＋0＋0

4＝3＋1＋0

4＝2＋2＋0

4＝2＋1＋1

觀察上面的四種放蘋果的方式，我們發現乙個共同的性質：無論哪種放置方法，總有乙個抽屜放入了2個或者多於2個蘋果。也就是說，將4個蘋果放入3個抽屜，總有乙個抽屜裡至少放入了2個蘋果。

如果增加蘋果的個數，把5個蘋果放入4個抽屜，無論用哪一種方法放，必有乙個抽屜至少放入了2個蘋果，這就是抽屜原理：

有m件物品，放進n個抽屜裡去。如果物品比抽屜數多(即m大於n)，那麼，必有乙個抽屜要放進兩件或兩件以上的物品。

例1：三個小朋友同行，其中必有兩個小朋友性別相同。

分析：人的性別只有「男」和「女」兩種，我們把兩種性別當做兩個「抽屜」，把三個小朋友比做「蘋果」，「蘋果」數3比「抽屜數」2多。按照抽屜原理，至少有乙個「抽屜」裡有兩個或兩個以上「蘋果」，也就是說至少有連個小朋友性別相同。

例2：李師傅正在修理一台機器，工具箱裡有4對顏色分別為紅、黃、藍、白的螺帽，可是房間內的燈泡突然壞了，李師傅只好將螺帽拿到房間外辨認，請問李師傅至少要拿幾顆螺帽，才能保證其中有一對顏色相同？

分析：

① 如果李師傅只拿兩隻螺帽能保證顏色相同嗎？

② 如果開始拿兩隻顏色分別為紅的、黃的，再拿一只能保證有一對顏色相同嗎？再拿兩隻呢？為什麼？

③ 至少拿幾隻，就能保證有兩隻螺帽顏色相同？

④ 如果螺帽為紅、黃、藍、白、黑五種顏色，則至少拿幾隻，才能保證有一對顏色相同？你發現其中的規律了嗎？

解：李師傅至少要拿5只螺帽，才能保證其中有一對顏色相同。

例3：口袋裡有4種不同顏色的玻璃球，每次摸出2個。要保證有10次摸出的結果是一樣的，最少要摸多少次？

分析：當摸出的兩個球顏色相同時，可以有4種不同的結果。當摸出來的兩個球顏色不同時，最多可以有3＋2＋1＝6(種)不同結果。把4＋6＝10(種)不同結果作為抽屜。

解：因為要10次摸出的結果相同，根據抽屜原則，至少要摸9×10＋1＝91(次)。

例4：乙個盒子裡裝有紅、黃、藍三種顏色的果凍各10個，問最少要取多少個才能保證其中至少有兩對顏色不相同的果凍？

分析：要保證至少有2對果凍顏色不相同，從最不利的情況出發，先取了10個同一顏色的果凍，剩下的兩種顏色局可以看作2個抽屜，就能求得結果。

解：如果取了10個顏色相同的果凍，那麼剩下兩種顏色的果凍可以看作2個抽屜，比抽屜數多1，也就是取3個果凍就一定能得到顏色相同的另一對果凍了。這樣至少取13個果凍才能保證至少有兩對顏色不同的果凍。

例5：乙個紙盒裡面有一些顏色不同的小球其中黃球10個，白球9個，黑球8個，紫球2個，小明閉著眼睛取出若干，他至少取出多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？

分析：要取出顏色相同的4個小球，只能是黃、白、黑3種顏色，不可能是紫球，因為紫球只有2個。假設運氣非常不好，正好取到了3個紫球，那麼剩下的就只有黃、白、黑3種顏色，把這三種顏色看作3個抽屜。

解：假設已取到2個紫球，剩下的黃、白、黑三種球看作3個抽屜，每個抽屜中放入3個球，那麼就要取3×3＝9(個)，如果多取乙個球，就能保證4個球顏色相同。即2＋9＋1＝12(個)球，才能保證有4個球顏色相同。

例6：在一副撲克牌中，最少拿出多少張，才能保證拿出的牌中四種花色都有？

分析：假如一開始就抽到大小王，接著的十三張抽了紅心，接下來的十三張抽了黑桃，再接下來十三張抽了紅方塊，這時就是2＋13×3=41，下一張他必定得抽黑方塊41＋1＝42(張)。

解：2+13×3＋1＝42(張)

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