一．概念描述
現代數學：關於半徑，《數學辭海》是這樣定義的：圓的半徑見圓。
關於直徑，《數學辭海》中是這樣定義的：直徑見「弦」。我們先來看看弦的定義。弦，圓周上的一種特殊線段，指連線圓周上任意兩點的線段。過圓心的弦稱為直徑，直徑是半徑的二倍，它是最長的弦。
從以上定義中我們可知，半徑和直徑都是線段。半徑的兩個端點乙個在圓心， 乙個在圓上。直徑要過圓心，並且兩個端點都往圓上。
小學數學：小學數學教材中大多是這樣定義半徑和直徑的：連線圓心和圓上任意一點的線段叫作半徑，一般用字母r表示。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫作直徑，一般用字母d表示。這樣的定義通俗易懂，比較符合小學生年齡特點和認知規律。
二．概念解讀
半徑與直徑的概念是兩個非常重要的概念。對這兩個概念形成正確清晰的認識，將會深化對圓的屬性的理解。如同一圓中半徑都相等，這實際上可以看作圓的本質屬性(圓是定點等於定長的點的集合)。任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，圓是—個任意旋轉對稱圖形。半徑與直徑決定了圓的大小。在面積與周長的計算中也要經常用到半徑和直徑。此外，這兩個概念在解決實際問題或幾何推理證明中也被廣泛地使用。如果學生把半徑與直徑搞混，或是對二者的關係沒有清晰的認識，將會直接導致學生在解決與圓有關的問題時出現錯誤。
三．教學建議
(1)抓住學生的認知起點，在動手操作中動態認識半徑與直徑
由於半徑與直徑的重要性，教材都十分重視通過畫一畫、折一折、量一量等活動將「靜態」的概念「動態」化，使學生在動手操作中學習有關半徑與直徑的知識。
很多老師在圓的認識中，為了讓學生感悟、理解半徑和直徑的特徵及它們之間的關係，花贊了大量心血，奉獻出了很多精彩紛呈的案例。其中賁友林老師有關「半徑、直徑」的一段教學，非常富有特色。他依據學生的認知起點和規律，在學生已有經驗的基礎上，引導學生建構對於「半徑、直徑」的認識。
對於半徑與直徑的學習，學生並不都是一張白紙，他們對所學知識有著一些模糊的、似是而非的認識，賁老師正是抓住了孩子們的這一認知起點，在學生無法用語言表述清楚時，適時的讓學生動手畫出自己心中的半徑和直徑，並在此基礎上進行展示交流，引導學生逐步打磨提公升自己的經驗，澄清錯誤認識，從而建立起正確清晰的數學概念。這樣的學習就像呼吸一樣自然。
(2)圍繞圓的本質屬性教學半徑與直徑
半徑與直徑是「圓的認識」中的兩個重要概念。圍繞這兩個概念有這樣一些知識點，比如，同一圓中所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；圓有無數條半徑和直徑；同一圓中直徑是半徑的兩倍；半徑決定圓的大小；直徑是圓內最長的線段。這麼多知識點，如果不能圍繞圓的本質屬性，單純地乙個乙個地教，恐怕整堂課就會猶如一盤散沙。比如，在教學圓有無數條半徑、直徑時，老師們一般都會讓學生畫一畫或者折一折，看看在規定的時間內誰畫的多或折的多；然後再讓學生思考，如果沒有時間限制，你會畫出或摺出多少條半徑和直徑；進而引導學生得出圓有無數條半徑和直徑的結論。如果就此止步，那麼老師實際上只是把半徑和直徑單純地當作兩個知識點進行教學，而沒有深化對圓的本質屬性的認識。有的老師在引導學生得出這一結論後，馬上引發學生思考「為什麼圓會有無數條半徑？」，從而使學生明白正是由於圍成圓的曲線上是由無數個點組成的，所以連線圓心與圓上任意一點的線段(半徑)才有無數條。再比如，教師可以結合學生畫圓的過程，讓學生體會到同圓中所有的半徑都相等。
四．推薦閱讀
(1)《變與不變---我的「圓的認識」教學再實踐》(翁逸蓉，《小學教學(數學版)》，2023年第10期)
該文列舉分析了以往有關「圓的認識」的一些做法，並思考如何刪繁就簡，根據學生已經知道的和應該知道的以及難以理解的地方，來重新設計這節課。
(2)《如何提高小學數學課堂的有效性---「圓的認識」教學實錄與評析》(張抗、陳家梅，《小學教學參考(數學)》，2023年第1期)
該文提供了一節頗具實效性的「圓的認識」的教學實錄，並結合此課提出了一些提高小學數學課堂有效性的做法。
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