在考研數學中，泰勒公式是乙個非常重要的考點，尤其在無窮級數和求極限部分，因此十分有必要將幾個常用的麥克勞林展開式熟記於心。本文為讀者介紹了麥克勞林公式的簡單記憶方法，以及泰勒公式在應用時應當注意的規則。
一、函式展開成泰勒級數的充要條件
設f(x)在x0的某個領域內具有各階導數，則f(x)在該鄰域內能展開成泰勒級數的充分必要條件是當階數無窮大時f(x)的泰勒公式中的餘項趨向0，此時函式f(x)可以展開為泰勒級數：
二、麥克勞林級數
函式在x0=0處的泰勒級數稱為麥克勞林級數，也稱為麥克勞林展開式。常用的麥克勞林展開式有如下：
三、常用的麥克勞林展開式的記憶技巧
以上幾個展開式可以函式影象的「變化率」為依據分兩類(左邊影象增長趨勢平緩，右邊有點指數**的感覺)：
趨勢平緩的，其展開式一定為「+、-」相間；
**性趨勢的，其展開式均為「+」。
左邊那部分：
右邊那部分：
四、麥克勞林公式的應用規則
在求無窮小極限的時候，往往有乙個顧慮：到底該展開到幾階？
答：展開到「分子分母」同階，即展開泰勒公式化簡後分子分母最低次冪的冪數相同。
另乙個萬能展開法是展開到五階，基本上秒殺99%考研極限題。但這樣做缺點是合併同類項時的計算量有點大。
下面我們看幾道經典例題鞏固一下：
答案：n=2，a=7
答案：1/6 。
答案：如上。
參考文獻
[1]同濟大學數學系主編,《高等數學》(上冊)(第七版)[m],高等教育出版社，2014(07): 137-140.
[2]5個題徹底搞懂泰勒公式應該展開到多少階
[3]麥克勞林公式快速記憶方法
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