結構pop 特殊資料結構單調佇列

239.滑動視窗最大值

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前文講了一種特殊的資料結構「單調棧」monotonic stack，解決了一類問題「next greater number」，本文寫乙個類似的資料結構「單調佇列」。

也許這種資料結構的名字你沒聽過，其實沒啥難的，就是乙個「佇列」，只是使用了一點巧妙的方法，使得佇列中的元素單調遞增（或遞減）。這個資料結構有什麼用？可以解決滑動視窗的一系列問題。

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看一道 leetcode 題目，難度 hard：

在一堆數字中，已知最值，如果給這堆數新增乙個數，那麼比較一下就可以很快算出最值；但如果減少乙個數，就不一定能很快得到最值了，而要遍歷所有數重新找最值。

回到這道題的場景，每個視窗前進的時候，要新增乙個數同時減少乙個數，所以想在 o(1) 的時間得出新的最值，就需要「單調佇列」這種特殊的資料結構來輔助了。

乙個普通的佇列一定有這兩個操作：

class queue

乙個「單調佇列」的操作也差不多：

class monotonicqueue

當然，這幾個 api 的實現方法肯定跟一般的 queue 不一樣，不過我們暫且不管，而且認為這幾個操作的時間複雜度都是 o(1)，先把這道「滑動視窗」問題的解答框架搭出來：

這個思路很簡單，能理解吧？下面我們開始重頭戲，單調佇列的實現。

首先我們要認識另一種資料結構：deque，即雙端佇列。很簡單：

class deque

而且，這些操作的複雜度都是 o(1)。這其實不是啥稀奇的資料結構，用鍊錶作為底層結構的話，很容易實現這些功能。

「單調佇列」的核心思路和「單調棧」類似。單調佇列的 push 方法依然在隊尾新增元素，但是要把前面比新元素小的元素都刪掉：

class monotonicqueue 
};

你可以想象，加入數字的大小代表人的體重，把前面體重不足的都壓扁了，直到遇到更大的量級才停住。

如果每個元素被加入時都這樣操作，最終單調佇列中的元素大小就會保持乙個單調遞減的順序，因此我們的 max() api 可以可以這樣寫：

int max()

pop() api 在隊頭刪除元素 n，也很好寫：

void pop(int n)

之所以要判斷data.front() == n，是因為我們想刪除的隊頭元素 n 可能已經被「壓扁」了，這時候就不用刪除了：

至此，單調佇列設計完畢，看下完整的解題**：

class monotonicqueue 
int max() 
void pop(int n) 
};vectormaxslidingwindow(vector& nums, int k) else 
}return res;
}

三、演算法複雜度分析讀者可能疑惑，push 操作中含有 while 迴圈，時間複雜度不是 o(1) 呀，那麼本演算法的時間複雜度應該不是線性時間吧？

單獨看 push 操作的複雜度確實不是 o(1)，但是演算法整體的複雜度依然是 o(n) 線性時間。要這樣想，nums 中的每個元素最多被 push_back 和 pop_back 一次，沒有任何多餘操作，所以整體的複雜度還是 o(n)。

空間複雜度就很簡單了，就是視窗的大小 o(k)。

四、最後總結

有的讀者可能覺得「單調佇列」和「優先順序佇列」比較像，實際上差別很大的。

單調佇列在新增元素的時候靠刪除元素保持佇列的單調性，相當於抽取出某個函式中單調遞增（或遞減）的部分；而優先順序佇列（二叉堆）相當於自動排序，差別大了去了。

趕緊去拿下 leetcode 第 239 道題吧～

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