第二章 初等模型

2021-10-15 00:00:24 字數 2384 閱讀 5440

1.    席位分配:

a)      問題描述:三個系學生共200名(甲系100、乙系60,丙系40)。代表會議共20席,按比例分配,三個系分別為10,6,4席。

b)     問題存在:現因學生轉系,三系人數分別變為:103,63,34.問20個席位如何分配?才能使得盡量「公平」。

c)      解決方法:提出不同的假設,進行不同方法的討論,對不同方法進行對比分析(滿足哪些公平條件),得出結論。

如何衡量公平?

比例法相對不公平度

q值法最小二乘法求解方程係數

2.    雙層玻璃窗的功效:

a)      問題描述:雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比,減少多少熱量損失?

b)     問題假設:熱量傳播只有傳單,沒有對流;t1,t2不變,熱傳導過程處於穩態;材料均勻,熱傳導過程處於穩態。

c)      建模:熱傳導定律模型。(有公式)

d)     分析:屬於「測試分析「型別,建模分析,計算得結果,下結論。

e)      延伸:考慮實際情況,進一步分析下結論會更好。

3.    划艇比賽的成績:

a)      問題描述:對四種賽艇(單人、雙人、四人、八人)4次國際大賽冠軍的成績進行比較,發現與槳手數有某種關係。試建立數學模型揭示這種關係。

b)     屬於統計,數學模型擬合型別;

c)      問題分析:賽艇速度與槳手數量之間的關係:前進阻力與前進動力等

d)     問題建模:作出假設,運用合適物理定律建立模型;

e)      模型檢驗:最重要的一部分!即通過實際資料,使用最小二乘法進行模型檢驗!     

4.    錄影機計數器的用途:機理分析

a)      問題描述:經試驗,一盤錄影帶從頭走到尾,時間用了183分30秒,計數器讀數從0000變到6152.

問在一次使用中錄影帶已經轉過大半,計數器讀數為4580,問剩下的一段還能否錄下一小時的節目?

b)     要求:不僅回答問題,而且建模計數器讀數與錄影帶轉過時間的關係;

c)      思考:計數器讀數是均勻增長的嗎?

d)     問題分析:通過實際觀察錄影機計數器的工作原理,發現問題實質;之後進行模型假設,與已有物理知識,進行建模,確定引數,之後進行實際模型檢驗!

5.    實物交換:

a)      問題描述:甲有物品x,乙有物品y,雙方為滿足更高的需要,商定相互交換一部分。研究實物交換方案。

b)     根據實際情況建立二維模型:(x,y)表示;

c)      根據不同假設,進行不同建模處理。

6.    傳送帶的效率:物理實際模型

a)      問題描述:工人將生產出的產品掛在經過他上方的空鉤運走,若工作台數量固定,掛鉤數量越多,傳送帶運走的產品越多,在產品進入穩態後,給出衡量傳送帶效率的指標,研究提高傳送帶效率的途徑。

b)     問題分析:進行假設,之後因為衡量指標需要自選,所以需要根據實際情況做決定,確定指標。

c)      模型建立,提出提高效率的途徑。

7.    起帆遠航:

a)      問題描述:帆船在海面上乘風遠航,確定最佳的航行方向及帆的朝向。

b)     簡化問題:海面上東風勁吹,設帆船要從a點駛向正東方的b電,確定起航時的航向,以及帆的朝向。

c)      問題分析:完全根據實際情況進行受理分析,進行模型建立,並求解。

總結:

1.    席位分析:進行不同假設,得出不同模型,進行對比分析;

2.    雙層玻璃窗的功效:合理假設,根據已有物理知識,進行模型建立,分析不同情況,下結論;

3.    划艇比賽的成績:合理假設,根據已有物理知識,進行模型假設,再實際資料可測量的情況下!進行模型檢驗!最後下結論;

4.    錄影機計數器的用途:「機理分析」實物真實物理情況!之後進行假設,模型建立,引數估計(經常使用最小二乘估計),最後進行模型檢驗,之後下結論。

5.    實物交換:二維建模,不同假設,不同原則,不同處理方式。

6.    傳送帶的效率:根據實際情況,與已有知識,進行合理假設,建模分析,此題重在提出「提高效率」的途徑!

7.    起帆遠航:根據實際情況,進行受理分析,在一定合理假設的前提下,進行模型建立並求解。

以上列舉了一些基本的模型建立的方式,當然實際比賽中的題目不會如此簡單,但通過其還是能稍微體會建模的實際意義與內涵。

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