01
elimination
消元高斯消元法是求解方程組最有效的途徑之一，也是我們中學裡使用最多的一種方法。以上述ax=b為例，我們可以在消元時不去考慮xyz，因為消元中實際發生變化的是它們的係數。
接著從主元二開始，要將2下面的4消成0，最後得到了乙個矩陣u，這個u矩陣是乙個上三角矩陣。
消元的基本方法是將主元下方數字消成0，通過這樣的消元我們得到了3個主元。這裡需要強調的是主元不能是0，因為0x任何數都是0，無法使得下面的數字消成0。
如果主元的位置出現了0，那我們只需要做行交換即可擺脫困境。有的時候消元得不到全部主元，即行交換也無法解決主元是0的情況，這樣的消元實際上是失效的。
02
back substitution
回代實際上通過剛剛的消元我們還是沒有辦法得出方程組的解，原因在於剛剛的方法沒有考慮到方程組右邊b的變化。這裡我們引入右側向量，將其加入a矩陣中一起消元。
這裡很有趣的是我們發現ax=b，ux=c同解，所以實際上我們通過elimination得到了乙個ux=c，這個方程實際上十分簡單，通過back substitution可以快速得出一組解。
ux=c
03
elimination matrices
矩陣消元
下面我們將通過matrices operations矩陣變換來表示這個過程。這裡我們要引入矩陣乘法的概念，見下圖。這裡是比較難理解的，因為分左乘和右乘，這兩種方式是有區別的，實際上是列(右乘)和行(左乘)的線性組合的區別。
step 1 ：subtract 3x row1 from row2
第二行減去3倍第一行
實際上可以通過整行整列的角度思考，從行角度出發：
a的第一行不變，所以需要
1倍row1 + 0倍row2 + 0倍row3
第二行需要減去3倍的第一行，所以需要
-3倍row1 + 1倍row2 + 0倍row3
第三行不變
1倍row1 + 0倍row2 + 0倍row3
這些係數就是我們需要的左乘e21矩陣(e21：將第二行第一列元素消成0to get 21 position to be 0)
當然我們也可以從單一元素角度出發，比如第2行第3列元素需要變為-2，所以是e21的第2行與a的第3列的點乘積，這顯然不便於理解
step 2 ：subtract 2x row1 from row3
第3行減去2倍第2行
這裡elimination matrices使用的方法是用矩陣的乘法，左乘乙個矩陣完成消元
04
permutation
置換矩陣
如何將乙個矩陣行列交換的矩陣，這裡2x2矩陣為例，對於同樣的乙個置換矩陣p，左乘完成了行交換，右乘完成了列交換。
Lecture 2 矩陣消元
高斯消元的矩陣變換理解 現在有矩陣 a begin 1 2 1 3 8 1 0 4 1 end 需要將其變換為階梯形矩陣 u 首先，第二行減去第一行的三倍。begin 1 0 0 3 1 0 0 0 1 end begin 1 2 1 3 8 1 0 4 1 end begin 1 2 1 0 2 ...
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