抽象矩陣的特徵值與特徵向量
前言(1)今天繼續接著昨天的內容, 我們來討論特徵值和特徵向量的應用問題。今天這道題是抽象矩陣問題, 需要我們對抽象條件做乙個合理的翻譯。(2)①行和相等的矩陣有什麼特殊的特徵值和特徵向量？行和是乙個特徵值, 「全1」向量是它對應的乙個特徵向量。這是乙個常用結論, 希望同學們熟練掌握。②齊次線性方程(λe-a)x=0有非零解等價於什麼, a有什麼特徵值, 對應的特徵向量又是什麼？λ是a的乙個特徵值, 非零解是對應的特徵向量。③n階矩陣有n個特徵值, 最多有n個線性無關的特徵向量。所以本題的特徵值和特徵向量就可以唯一確定下來。④|a|等於所有特徵值的乘積, tr(a)等於所有特徵值之和。注意a11+a22+a33其實是a*的跡, 另外注意a*的特徵值和a的特徵值的關係。(3)抽象問題所謂的「套路」, 其實都是由基本的概念和性質出發得到的結論, 做好歸納小結, 這個「攔路虎」就不再成為大家求解抽象問題的障礙。題目
講解文稿
特徵值 特徵向量
最近在學lsc，想蒐集一些特徵值和特徵向量的知識 1 特徵值和特徵向量 矩陣的基 定義 乙個m n的矩陣可以看成是n個列向量組成，這n個列向量的線性組合構成乙個列空間，而通常這n個列向量不是線性無關的，那麼求出這n個列向量中不相關的r個，可以稱這r列為矩陣列空間的基。基上投影的計算 要準確描述向量，...
特徵值和特徵向量
在剛開始學的特徵值和特徵向量的時候只是知道了定義和式子，並沒有理解其內在的含義和應用，這段時間整理了相關的內容，跟大家分享一下 首先我們先把特徵值和特徵向量的定義複習一下 定義 設a是n階矩陣，如果數 和n維非零向量x使關係式 成立，那麼，這樣的數 稱為矩陣a的特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值...
特徵值和特徵向量
特徵向量和特徵值在計算機視覺和機器學習中有許多重要的應用。眾所周知的例子是pca 主成分分析 進行降維或人臉識別是特徵臉。特徵向量和特徵值的乙個有趣應用在我的另一篇有關誤差橢圓的博文中提到。此外，特徵值分解形成協方差矩陣幾何解釋的基礎。在這篇文章中，我將簡單的介紹這個數學概念，並且展示如何手動獲取二...