方向導數，偏導數，全微分三者之間的聯絡與區別
方向導數實質是函式
而偏導數是函式
在某一點處沿
軸或者沿軸
方向的方向導數，也可以說，偏導數是方向導數的乙個特例。
全微分則要複雜一些，以二元函式為例，設二元函式
在點 的某鄰域 內有定義，如果對於
函式 在
處改變量 可以表示為
則稱函式
在點 處可微，並稱
為函式
在該點處的全微分，由此可見，若函式要有全微分表示式，其在該點必須可微。
既然提到可微，不妨繼續研究一些可微與前面三個之間的關係。
首先，我們需要了解可微的必要條件
設函式 在點
處可微，則有
注意，這是可微的必要條件，所以，即使在該點函式的各個方向導數均存在，函式也不一定可微，對此我們進一步提出可微的充分條件
還是以二元函式為例子，若函式
的所有偏導數均在點
的某個鄰域存在，且所有偏導數均在
x處連續，則函式在該點可微。還是應當注意，這只是可微的充分條件而不是充要條件，可微函式的偏導數不一定連續。
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