導致相變產生的物理量有：溫度t、壓強p等。這些物理量本質上影響的是①物質內部粒子間的相互作用 ②粒子自身的熱運動。
1. 狀態轉換成能量。
2. 能量轉換成概率。即出現這一狀態的概率，這就是玻爾茲曼分布。
為玻爾茲曼常數。
為配分函式(partition function). 所有狀態下能量和，可看做是歸一化函式。
為定值。
與 成反比。系統中粒子間對抗性越強，能量越高，相變概率高，該狀態出現概率低。
與 成正比。
伊辛模型用於描述物質磁鐵性模型。
一維伊辛模型
假設有
個粒子，每個粒子有兩個自旋方向
分別表示向下和向上，系統共有
種狀態。狀態
下系統哈密爾頓量由兩部分組成：
表示所有可能狀態之和。
配分函式
需要計算
個狀態，隨著
增加，計算量呈指數增長。而且當維度擴充套件到高維空間時，這種計算方式就無法求解。有沒有一種方法能夠在任意維度下都是通用的，且計算更簡單？平均場理論。
將自旋取值用均值和波動表示，均值是整個系統粒子取值的期望，那麼每個粒子不同的則是波動部分。根據上式，粒子間的作用可以轉化為：
將其代入
中，其中 是對所有相鄰粒子對求和，可以進一步表示為以下形式，
表示粒子
的鄰居，所有的點都會計算兩次所以係數為
。而求和只與
有關，因此
為鄰居個數
,一維空間
，二維空間
，三維空間
.繼續對
進行簡化：
原來的哈密爾頓量
需要對電子對之間作用
以及外場作用
分別求和。經過平均場變換過後，只需對
求和，無需考慮電子對之間的相互作用。
簡而言之，用平均場代替所有其它粒子對該粒子的相互作用，粒子之間無需進行互動，所有粒子只與平均場互動，使得多體問題轉變為單體問題。3注：整個式子中m是未知的。
表示整個系統的平均值,
表示粒子
的平均值，注：這裡
不再是
而是粒子
實際計算出來的均值。
粒子 的平均值表示，所有狀態下粒子
取值與其概率乘積總和。以下忽略下標
,粒子
的均值：
到這裡好像不知道怎麼進行化簡了。而
與[1]式有相似的形式，少了一項
， 可以對
求導得到
從而 對 的化簡形式取對數求導：
即可得到最終的
，形式特別優美
這個式子中右邊也有
, 很難對方程直接求解，給定引數
可以通過畫圖的方式尋找兩函式交點. 我們考慮
即沒有外場作用的情況，這時方程求解有兩種情況：
上述我們可以看到，臨界狀態為
,即 一維空間
；二維空間
；根據上面的推導過程，給定引數，從而確定平均場
的值，進而計算出hamiltonian和配分函式
通過平均場理論，
與 的計算大大簡化了，並且可以適用於高維空間2d，3d等。
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