並查集的總結（數量 加權 擴充套件域 例題 萌新求贊）

南昌理工acm

可以有很多種維護方式（後面我會舉幾個，我剛學一些，也不是很懂，萌新磕頭）

先說並查集怎麼用

for

(int i=
1;i<=n;i++
) p[i]
=i;///初始化,就是這麼簡單

如圖，就是將所以的點全部連到了他的最上面的節點，主要是為了減少查詢時間（高效）

**如下

int

find
(int x)

合併兩個集合，很容易，只要把他的祖宗節點並到另乙個集合就行

查詢兩個集合，就是看看他們有沒有在乙個集合裡，就行。

int

find
(int x)
p[find
(a)]
=find
(b);
//合併集合if(
find
(a)==
find
(b))
puts
("yes");
//查詢集合
else
puts
("no"
);

剩下的主要靠你自己維護（下面介紹幾個比較好的並查集型別）

這裡先練一道模板題

**如下

#include

#include
using namespace std;
const
int n=
2e5+10;
int p[n]
;int n,m;
intfind
(int x)
intmain()
}return0;
}

在學習這三種之前我們看一道（關於反集思想的並查集，來感受一下並查集的魅力）

反集主要應用 就一句話

敵人的敵人就是朋友（夥伴們來題）

超經典 點開看看吧

**如下

大家在紙上畫一下就明白了

通過交替的反集思想來解決問題

是不是感覺到並查集 的強大

反正我是對這個東西，佩服的五體投地，**的太慘 /(ㄒoㄒ)/~~

這裡我推薦acwing這道新手題

**如下

#include

using namespace std;
const
int n=
1e5+10;
int p[n]
,sz[n]
;int n,m,a,b;
string str;
void
init()
}int
find
(int x)
void
merge
(int a,
int b)
intmain()
else
if(str==
"q1"
)else
}return0;
}

所以只需要更新根節點的sz陣列就行了（size打不出來，就用sz了）

這種題型也比較常見，無非是換了一種寫法，相信大家可以認真對待

難搞的並查集來了

這裡我們一起講

用最經典的食物鏈吧，方便理解

食物鏈題目

這裡先上**

#include

using namespace std;
const
int n=
5e4+10;
int p[n*3]
;int n,m,ans;
intfind
(int x)
intmain()
}else}}
cout<
return0;
}

#include

#include
using namespace std;
const
int n=
5e4+10;
int p[n]
,r[n]
;int n,m,ans;
intfind
(int x)
return p[x];}
intmain()
else}}
cout<
return0;
}

這裡，詳細的講解了加權並查集

秦大佬 的講解 我覺得最好 關於擴充套件域並查集

再補充一道題，也很經典（加權並查集）

[noi2002]銀河英雄傳說 加權並查集

#include

#include
#include
#include
using namespace std;
const
int n=
1e6+10;
int p[n]
,sz[n]
,d[n]
;int n;
void
init()
intfind
(int x)
return p[x];}
intmain()
}else
}return0;
}

#include

#include
using namespace std;
const
int n=
2e5+10;
int p[n]
;int son[n][58
],cut[n]
,idx;
int n,m;
intfind
(int x)
void
insert
(string a,
int k)
cut[p]
=k;}
intquery
(string a)
return cut[p];}
intmain()
for(
;m;m--
) cin>>n;
for(
;n;n--
)return0;
}

萌新的我，才剛剛接觸**不久，路是那麼那麼遠

想想就傷心 ，演算法沒有盡頭啊

哭泣/(ㄒoㄒ)/~~

支援我一下下吧，希望得到大家的點讚

製作不易，謝謝大家

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