第
頁五家共井—最早的不定方程
《九章算術》是我國一部很古老的數學書，它系統總結
了戰國、秦、漢時期的數學成就，它的寫成，一般認為是在
公元初年。
該書方程章第十三題是有名的「五家共井」問題，它的內容
是：五戶人家合用一口井，若用甲家的繩
條，乙家的繩
條接長，
從井口放下去，
正好抵達水面；
或用乙家的繩
條，丙家的繩
條；或用丙家的繩
條，丁家的繩
條；或用丁
家的繩條，戊家的繩
條；或用戊家的繩
條，甲家的繩
條接長，也都一樣正好抵達水面，問井的深度及各家的繩
長各為多少？
由於原題包含有兩個以上的未知量，它沒有給出答案的範圍
和別的特定條件，因此列出方程後有無窮多組解，這樣的方
程就稱為「不定方程」。
如果該題的長度單位是寸(1尺
=10寸，公尺=3
尺，那麼它
的最小正整數解如下：井深
寸，甲家的繩長為
寸，乙家的繩長為
寸，丙家的繩長為
寸，丁家的繩長為
寸，成家的繩長為
寸。西方最早研究不定方程的人是受到希臘文明影響的亞歷山
大里亞城的丟番都，
時間約在公元
世紀。他比
《九章算術》
的成書年代要遲三百多年。因此可以說，「五家共井」問題
是世界最早的不定方程。
五家共井 窮舉法 英語 數學無憂
直 pythagorean theorem 勾股定理 congruent 全等的 multilateral 多邊的 其它1.單位類 cent 美分 penny 一美分硬幣 nickel 5美分硬幣 dime 一角硬幣 dozen 打 12個 score 廿 20個 centigrade 攝氏 fah...
五家共井問題
五家共井 問題和 雞兔同籠 問題一樣，都是乙個著名的問題。具體的題目如下 現在有五家共用一口井，甲 乙 丙 丁 戊五家各有一條繩子汲水 下面用文字表示每一家的繩子 甲 2 乙 井深，乙 3 丙 井深，丙 4 丁 井深，丁 5 戌 井深，戌 6 甲 井深，求甲 乙 丙 丁 戊各家繩子的長度和井深。le...
五家共井問題
題目 古代數學巨著 九章算數 中有這麼一道題叫 五家共井，甲二綆 汲水用的井繩 不足，如 接上 乙一綆 乙三綆不足，如丙一綆 丙四綆不足，如丁一綆 丁五綆不足，如戊一綆 戊六綆不足，如甲一綆，皆及。意思就是說五家人共用一口井，甲家的繩子用兩條不夠，還要再用乙家的繩子一條才能打到井水 乙家的繩子用三條...