乘2取整法 關於乘2取整法?

2021-10-17 06:13:03 字數 668 閱讀 5544

學習二進位制,最好的方法就是模擬。

考慮乙個十進位制小數0.123,我們可以用「乘10取整」法得到它的每一位小數:第一位小數是0.123*10=1.23,取整數1;第二位小數:0.23*10=2.3,取整數2……

上面的方法供你直觀理解,下面我從數學的角度分析其中的原理。

現在有乙個十進位制小數為0.625,要把它轉換為二進位制小數,我們需要找到它的每一位。記這個二進位制小數點後第1位是a1,第二位是a2,……,那麼這個小數的值就是a1*(1/2)^(-1)+a2*(1/2)^(-2)+a3*(1/2)^(-3)+…。現在我們的目標是根據0.625找到對應的a1,a2,a3,…使得0.625=a1*(1/2)^(-1)+a2*(1/2)^(-2)+a3*(1/2)^(-3)+…

在等式兩邊同時乘以2,得到1.25=a1*(1/2)^(0)+a2*(1/2)^(-1)+a3*(1/2)^(-2)+…

我們發現,左邊的整數部分1對應右邊的a1,也就是二進位制小數的第一位,於是a1=1,對於剩下的部分:

0.25=a2*(1/2)^(-1)+a3*(1/2)^(-2)+…

我們再次乘以2,得到0.5=a2*(1/2)^(0)+a3*(1/2)^(-1)+… 於是a2=0

再乘以2,得到1=a3*(1/2)^(0)+…, 於是a3=1,到這裡,所有的數都消耗完了,我們找到了0.625對應的二進位制小數:0.101

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