連通網路的最少操作次數

2021-10-17 11:18:20 字數 1385 閱讀 5997

已知有n個節點,和m條連線兩個節點的線條。需要移動幾條線使得所有的節點通過線條可以達到其他的節點?

若給出的圖是乙個極大連通圖,則不需要進行任何操作。反之,表示當前的圖存在不止乙個連通子圖。如果有多餘的線條,則可以將幾個子圖進行連線。需要移動的線條數則為連通子圖 的個數-1。

什麼時候有多餘的線條?

所以可以轉化為求連通子圖的個數。有兩種方法:圖的深度優先搜尋遍歷和並查集

圖的深度優先搜尋遍歷(dfs)類似於二叉樹的先序遍歷。

1.首先訪問出發點v,並將其標記為已訪問過;

2.然後選取與v連線的未被訪問的任意乙個頂點w,並訪問它;

3.再選取與w鄰接的未被訪問過的頂點,並訪問,以此重複。

4.當乙個頂點的所有的鄰接點都被訪問過時,則依次退回到最近被訪問過的頂點。若該頂點還有其他鄰接點未被訪問,則從這些為被訪問的頂點中取乙個並重複上述訪問過程,直至圖中所有頂點都被訪問過為止。

深度優先:

class

solussion

edges=

newlist

[n];

used=

newboolean

[n];

for(

int i =

0;i++i)

for(

int[

] conn:connections)

int result=0;

for(

int i=

0;i++i)

}return result-1;

}public

void

dfs(

int v)}}

}

並查集:

//定義乙個並查集

class

unionfind

}public

intfindset

(int x)

public

boolean

unite

(int x,

int y)

if(size[y]

>size[x]

) parent[y]

=x; size[x]

+=size[y]

;--setcount;

return

true;}

}//根據給的節點數,與邊的資訊,來判斷

class

solussion

unionfind uf=

newunionfind

(n);

for(

int[

] conn:connections)

return uf.setcount-1;

}}

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