演算法 石子堆合併問題

問題描述：

一維陣列的每一項表示乙個石子堆，將相鄰兩個石子堆「合併」，指的是，將相鄰兩個陣列元素加到一起，並需要付出代價【即兩堆石子的重量之和】，求合併到一堆過程中損耗的價值最少為多少

如， 1， 3， 2， 5， 4

3,2合併： 1, 5, 5, 4 代價5

1,5合併，6,5,4 代價6

4,5合併 6， 9 代價9

6，9 合併 代價15

總代價 35.

這是乙個典型的區間型動態規劃問題，值的學習。

所要求的是花費最低的方案所造成的花費，因此集合就是所有可能花費的方案。

因為花費的數量與左右邊界有關，因此採用左右邊界表示該狀態空間，即

f(left, right) = left ~ right的石子堆合併的最小方案。

若設定left和right中間有乙個中間值k，則f(left, right) = f(left, k) + f(k + 1, right) + cost(j - i )

left到right的最小開銷 = k左半邊的最小開銷 + k右半邊的最小開銷 + 合併左右兩邊的開銷。

這題值的學習的是對區間動態規劃的處理：

最外層迴圈定義left到right的長度，第二層迴圈定義左邊界left，因此不必迴圈right，可以直接得到right：

right = i + len - 1;

這樣做的好處是，外層迴圈可以專心的根據原序列進行遍歷，不必考慮兩者區間改變的複雜情況。

樸素dp**：

public

intstonesmerge
(int
nums)
int[
] f =
newint
[n][n]
; f[1]
[1]=
0;// 區間長度為2，才有合併的意義
for(
int len =
2; len < n; len++)}
}return f[1]
[n -1]
;}

DP之石子堆合併問題

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