本篇介紹了通過乙個案例講解如何通過excel的solver求解器解決利潤最大化的問題。主要知識點為：最優化方法。
一家生產橡皮鴨和橡皮魚玩具的浴盆玩具生產企業，如何優化橡皮鴨和橡皮魚的產量實現利潤最大化。
當你希望盡量多獲得（減少獲得）某種東西，而為了實現這個目標的需要改變其他一些量的數值，你就碰到了乙個最優化問題。
目標函式：
c1x1 + c2x2 = p c
：每個c表示1
個約束條件；在本文中主要指橡膠量和生產時間 x
：每個x表示1
個決策常量；在本文中主要指生產的數量 p
任何最優化問題都有一些約束條件和乙個目標函式
在本文中主要是通過向
excel
**中的
solver
求解器中逐步增加約束條件求解利潤的最大化問題；
你的模型告訴你如何實現最大利潤，但僅僅是在你所規定的約束條件下；
不要假定兩種變數是不相關的，建立模型時務必規定假設中的各種變數的相互關係
最優化方法，是指解決最優化問題的方法。所謂最優化問題，指在某些約束條件下，決定某些可選擇的變數應該取何值，使所選定的目標函式達到最優的問題。
它主要運用
數學方法
研究各種系統的優化途徑及方案，為決策者提供科學決策的依據。
最優化方法的主要研究物件是各種有
組織系統
的管理問題及其生產經營活動。最優化方法的目的在於針對所研究的系統，求得乙個合理運用人力、物力和財力的最佳方案，發揮和提高系統的效能及效益，最終達到系統的最優目標。
1、微分學中求極值 2
、無約束
最優化問題 3
、常用微分公式 4
、凸集與凸函式 5
、等式約束最優化問題 6
、不等式約束最優化問題 7
、變分學中求極值
用最優化方法解決實際問題，一般可經過下列步驟： 1
、提出最優化問題，收集有關資料和資料； 2
、建立最優化問題的數學模型
,確定變數
,列出目標函式和約束條件； 3
、分析模型，選擇合適的最優化方法； 4
、求解，一般通過編制程式，用計算機求最優解； 5
、最優解的檢驗和實施。 上述
5個步驟中的工作相互支援和相互制約，在實踐中常常是反覆交叉進行。
最優化模型一般包括變數、約束條件和目標函式三要素:
1、變數：指最優化問題中待確定的某些量。變數可用
x=(x1
，x2,…,xn)t表示。
2、約束條件：指在求最優解時對變數的某些限制
,包括技術上的約束、資源上的約束和時間上的約束等。列出的約束條件越接近實際系統，則所求得的系統最優解也就越接近實際最優解。約束條件可用
gi(x)≤0
表示i=1,2，…
，m，m
表示約束條件數；或x∈
r(r表示可行集合)。
3、目標函式：最優化有一定的評價標準。目標函式就是這種標準的數學描述，一般可用
f(x)
來表示，即
f(x)=f(x1
，x2,…,xn)
。要求目標函式為最大時可寫成；要求最小時則可寫成。目標函式可以是系統功能的函式或費用的函式。它必須在滿足規定的約束條件下達到最大或最小。
最優化問題的求解方法一般可以分成解析法、直接法、數值計算法和其他方法。 1
、解析法：這種方法只適用於目標函式和約束條件有明顯的解析表示式的情況。求解方法是：先求出最優的必要條件，得到一組方程或不等式，再求解這組方程或不等式，一般是用求導數的方法或變分法求出必要條件，通過必要條件將問題簡化，因此也稱
間接法。 2
、直接法：當目標函式較為複雜或者不能用變數顯函式描述時，無法用解析法求必要條件。此時可採用直接搜尋的方法經過若干次迭代搜尋到最優點。這種方法常常根據經驗或通過試驗得到所需結果。對於一維搜尋
(單變數極值問題
)，主要用消去法或多項式
插值法；對於多維搜尋問題(
多變數極值問題
)主要應用爬山法。
3、數值計算法：這種方法也是一種直接法。它以梯度法為基礎，所以是一種解析與數值計算相結合的方法。 4
、其他方法：如網路最優化方法等(見
網路理論
)。
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