sigmod函式
函式公式和圖表如下圖
sigmod函式公式
sigmod函式圖
在sigmod函式中我們可以看到，其輸出是在(0,1)這個開區間內，這點很有意思，可以聯想到概率，但是嚴格意義上講，不要當成概率。sigmod函式曾經是比較流行的，它可以想象成乙個神經元的放電率，在中間斜率比較大的地方是神經元的敏感區，在兩邊斜率很平緩的地方是神經元的抑制區。
當然，流行也是曾經流行，這說明函式本身是有一定的缺陷的。
當輸入稍微遠離了座標原點，函式的梯度就變得很小了，幾乎為零。在神經網路反向傳播的過程中，我們都是通過微分的鏈式法則來計算各個權重w的微分的。當反向傳播經過了sigmod函式，這個鏈條上的微分就很小很小了，況且還可能經過很多個sigmod函式，最後會導致權重w對損失函式幾乎沒影響，這樣不利於權重的優化，這個問題叫做梯度飽和，也可以叫梯度瀰散。
函式輸出不是以0為中心的，這樣會使權重更新效率降低。對於這個缺陷，在斯坦福的課程裡面有詳細的解釋。
sigmod函式要進行指數運算，這個對於計算機來說是比較慢的。
2.tanh函式
tanh函式公式和曲線如下
tanh函式公式
tanh函式圖
tanh是雙曲正切函式，tanh函式和sigmod函式的曲線是比較相近的，咱們來比較一下看看。首先相同的是，這兩個函式在輸入很大或是很小的時候，輸出都幾乎平滑，梯度很小，不利於權重更新；不同的是輸出區間，tanh的輸出區間是在(-1,1)之間，而且整個函式是以0為中心的，這個特點比sigmod的好。
一般二分類問題中，隱藏層用tanh函式，輸出層用sigmod函式。不過這些也都不是一成不變的，具體使用什麼啟用函式，還是要根據具體的問題來具體分析，還是要靠除錯的。
3.relu函式
relu函式公式和曲線如下
relu函式公式
relu函式圖
relu(rectified linear unit)函式是目前比較火的乙個啟用函式，相比於sigmod函式和tanh函式，它有以下幾個優點：
在輸入為正數的時候，不存在梯度飽和問題。
計算速度要快很多。relu函式只有線性關係，不管是前向傳播還是反向傳播，都比sigmod和tanh要快很多。（sigmod和tanh要計算指數，計算速度會比較慢）
當然，缺點也是有的：
當輸入是負數的時候，relu是完全不被啟用的，這就表明一旦輸入到了負數，relu就會死掉。這樣在前向傳播過程中，還不算什麼問題，有的區域是敏感的，有的是不敏感的。但是到了反向傳播過程中，輸入負數，梯度就會完全到0，這個和sigmod函式、tanh函式有一樣的問題。
我們發現relu函式的輸出要麼是0，要麼是正數，這也就是說，relu函式也不是以0為中心的函式。
4.elu函式
elu函式公式和曲線如下圖
elu函式公式
elu函式圖
elu函式是針對relu函式的乙個改進型，相比於relu函式，在輸入為負數的情況下，是有一定的輸出的，而且這部分輸出還具有一定的抗干擾能力。這樣可以消除relu死掉的問題，不過還是有梯度飽和和指數運算的問題。
5.prelu函式
prelu函式公式和曲線如下圖
prelu公式
prelu函式圖
prelu也是針對relu的乙個改進型，在負數區域內，prelu有乙個很小的斜率，這樣也可以避免relu死掉的問題。相比於elu，prelu在負數區域內是線性運算，斜率雖然小，但是不會趨於0，這算是一定的優勢吧。
我們看prelu的公式，裡面的引數α一般是取0~1之間的數，而且一般還是比較小的，如零點零幾。當α=0.01時，我們叫prelu為leaky relu，算是prelu的一種特殊情況吧。
總體來看，這些啟用函式都有自己的優點和缺點，沒有一條說法表明哪些就是不行，哪些啟用函式就是好的，所有的好壞都要自己去實驗中得到。
啟用函式介紹
relu對比sigmoid主要變化 1.單側抑制 2.相對寬闊的興奮邊界 3.稀疏啟用性 1 sigmoid函式 曲線很像 s 型 公式 曲線 也叫 logistic 函式，用於隱層神經元輸出 取值範圍為 0,1 它可以將乙個實數對映到 0,1 的區間，可以用來做二分類。它不像svm直接給出乙個分類...
常用啟用函式
優點 能夠把輸入的連續實值變換為0和1之間的輸出，如果是非常大的負數，那麼輸出就是0 如果是非常大的正數，輸出就是1。缺點 1 sigmoid函式的導數範圍是 0,0.25 導數最大都不大於1，容易引起梯度消失 2 公式包含冪運算，導致方向傳播運算速度慢 3 sigmoid函式輸出不是零中心對稱。s...
常用啟用函式
可見，啟用函式能夠幫助我們引入非線性因素，使得神經網路能夠更好地解決更加複雜的問題。s ig moid x 11 e xsigmoid x frac sigmoi d x 1 e x1 s ig moid x 11 e xsigmoid x frac sigmoi d x 1 e x1 sigmoi...