1、概念：演算法的時間複雜度記做t(n), t(n) = o(f(n))。o(f(n))表示**執行時間隨資料規模增長的變化趨勢。t(n)可以簡單理解為所有**的執行時間，它與每行**的執行次數n成正比。
使用o()法分析時只關注執行次數最多的那一行**
舉一下高斯求和的例子（求1+2+3+…+100結果）
常規法:
int i, sum =
0, n=
100;
//執行了1次
for(i =
1; i<=
100; i++
)//執行了n+1次
printf
("%d"
, sum)
;//執行了1次
n)=o
(n)t_(n) = o(n)
t1(n)
=o(n
) 高斯法：
int i, sum =
0, n=
100;
//執行了1次
sum =(1
+ n)
* n /2;
//執行了1次
printf
("%d"
, sum)
;//執行了1次
n)=o
(1)t_(n) = o(1)
t2(n)
=o(1
)需要說明，o(1) 只是常量級時間複雜度的一種表示方法，並不是指只執行了一行**。在這段**中，即便有 3 行，它的時間複雜度也是 o(1），而不是 o(3)。
2、常見的時間複雜度
時間複雜度由**從上往下遞增，分析時可忽略低階、忽略係數。
f(n)舉例
階非正式術語9o(1
)o(1)
o(1)
常數階3lo
g2n+
173log_2n+17
3log2
n+17
o (l
ogn)
o(logn)
o(logn
)對數階
2 n+
32n + 3
2n+3
o (n
)o(n)
o(n)
線性階2n+
3nlo
g2n+
172n + 3nlog_2n+17
2n+3nl
og2
n+17
o (n
logn
)o(nlogn)
o(nlog
n)nlogn階
n 2+
2n+3
n^2+2n + 3
n2+2n+3o(
n2)o(n^2)
o(n2
)平方階
3 n3
+n2+
2n+1
3n^3+n^2+2n + 1
3n3+n2
+2n+1o(
n3)o(n^3)
o(n3
)立方階
2 n+
32^n + 3
2n+3
o (2
n)o(2^n)
o(2n
)指數階
n!+5
o (n
!)o(n!)
o(n!
)階乘階
視覺化如下圖所示：
時間複雜度表示演算法的執行時間與資料規模之間的增長關係。
模擬一下，空間複雜度表示演算法的儲存空間與資料規模之間的增長關係。記做s(n
)=o(
f(n)
)s(n)=o(f(n))
s(n)=o
(f(n
))。我們常見的空間複雜度就是 o(1
)、o(
n)、o
(n2)
o(1)、o(n)、o(n^2 )
o(1)、o
(n)、
o(n2
), 要舉例子的話就是分別對應普通變數、一維陣列、二維陣列。要比時間複雜度分析簡單得多。
①最好時間複雜度就是，在最理想的情況下，執行這段**的時間複雜度。
②最壞時間複雜度就是，在最糟糕的情況下，執行這段**的時間複雜度。
③平均時間複雜度就是，在給所有情況進行概率加權時，執行這段**的時間複雜度。
④均攤時間複雜度就是，將複雜度較高的情況的**執行時間均攤給其他情況，所執行這段**的時間複雜度。
均攤時間複雜度是一種特殊的平均時間複雜度。
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