牛客演算法基礎訓練營2 質數的不同考法

歌德說：「了解自己最好的方式，不是沉思，而是行為。」

首先，日常判斷質數的**：

（最初耗時最長）

bool isprime(int x)}}

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算數基本定理，又稱唯一分解定理，算術基本定理可表述為：

任何乙個大於1的自然數 n,如果n不為質數，那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積。

即n=p1^e1⋅p2^e2...pm^em(p1示例1

3

5

示例2

10

342

f(2)=2

f(3)=3

f(4)=22

f(5)=5

f(6)=23

f(7)=7

f(8)=222

f(9)=33

f(10)=25

2+3+22+5+23+7+222+33+25=342（這是題目給出的解題關鍵，然而當時我只想著用字串轉化成數字，又不會寫..../菜鳥落淚）

這道題主要考的是：dfs/dp，數論；

出這個題是因為，發現有的人學篩法學的真的死。//而我這個菜鳥，連死的都沒學

就，他的埃式篩就真的就只能用來篩質數。

線性篩存了無數個板子，什麼《線性篩質數》，《線性篩因子數》，《線性篩因子和》，《線性篩尤拉函式》，《線性篩莫比烏斯函式》....

確實很多演算法沒必要搞懂底層原理，比如說一些卷積類，圖論演算法。搞懂其實也玩不出花來。但是顯然篩法不一樣，與其存一坨不如好好學一下。

順便也提一句，線性篩不是埃式篩的上位替代。該會的都得會，又不是玩手遊，怎麼還搞五星六星上下位替代。

埃式篩有個花活，就是它可以配合莫比烏斯函式做一些簡單的數論容斥。在某些數論問題當中可以略微代替莫反。

（莫反也是容斥，但是比較重，而且推式子比較苦手，能篩的話肯定是選篩啊）

解題思路：

這裡是選自題解姐姐的乙個大小為10的篩法樹。/*小白插個話，我認為這個是用並查集的思想，所有的數字最終都能歸結到1，

但是質數一般是與1直接連線，我們就可以從這裡下手。*/

從篩法樹上的節點往根節點爬，取出沿途的邊權質數，就得到了對於某節點質因數分解的全部質數。

有「篩法樹」這個思想以後，線性的質因數分解就變成了基操。（當然，分解確實是線性的，如果要列印出來就還是log的）

有了篩法樹之後按照題意模擬將質數全部取出來，然後模擬拼接，加起來即可。

之所以採用dp，是乙個時間複雜度的問題，我們可以將時間複雜度降到o(n)。然後這個dp方程不難推，舉個特例：

f(2)=2

f(4)=22=f(2)*10+2;

f(8)=222=f(4)*10+2;

....

坑點：除了2,3,5,7以外，其他質數可不止一位。所以實際上還要記錄當前f(x)的數字是幾位數。

#include #include #include using namespace std;

int n;
long long f[4000100];
long long mod = 1e9+7;
int calc(int x)
int main()
}long long ans =0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
printf("%lld", ans); 
return 0;
}

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