演算法效率分析分為兩種：第一種是時間效率，第二種是空間效率。時間效率被稱為時間複雜度，而空間效率被稱作空間複雜度。 時間複雜度主要衡量的是乙個演算法的執行速度，而空間複雜度主要衡量乙個演算法所需要的額外空間，在計算機發展的早期，計算機的儲存容量很小。所以對空間複雜度很是在乎。但是經過計算機行業的迅速發展，計算機的儲存容量已經達到了很高的程度。所以我們如今已經不需要再特別關注乙個演算法的空間複雜度。
時間複雜度的定義：在電腦科學中，演算法的時間複雜度是乙個函式，它定量描述了該演算法的執行時間。乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上說，是不能算出來的，只有你把你的程式放在機器上跑起來，才能知道。但是我們需要每個演算法都上機測試嗎？是可以都上機測試，但是這很麻煩，所以才有了時間複雜度這個分析方式。乙個演算法所花費的時間與其中語句的執行次數成正比例，演算法中的基本操作的執行次數，為演算法的時間複雜度。
實際中我們計算時間複雜度時，我們其實並不一定要計算精確的執行次數，而只需要大概執行次數，那麼這裡我們使用大o的漸進表示法。
大o符號（big o notation）：是用於描述函式漸進行為的數學符號.
推導大o階方法：
1、用常數1取代執行時間中的所有加法常數。
2、在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項。
3、如果最高端項存在且不是1，則去除與這個專案相乘的常數。得到的結果就是大o階。
// 請計算一下func1基本操作執行了多少次？
void
func1
(int n)
}for
(int k =
0; k <
2* n;
++k)
int m =10;
while
(m--
)printf
("%d\n"
, count)
;// 1次
}
f(n) = n*n + 2 * n + 12
使用大o的漸進表示法以後，fun1的時間複雜度為 o(n^2)
通過上面我們會發現大o的漸進表示法去掉了那些對結果影響不大的項，簡潔明瞭的表示出了執行次數。
另外有些演算法的時間複雜度存在最好、平均和最壞情況：
最壞情況：任意輸入規模的最大執行次數(上界)
平均情況：任意輸入規模的期望執行次數
最好情況：任意輸入規模的最小執行次數(下界)
例如：在乙個長度為n陣列中搜尋乙個資料x
最好情況：1次找到
最壞情況：n次找到
平均情況：n/2次找到
在實際中一般情況關注的是演算法的最壞運**況，所以陣列中搜尋資料時間複雜度為o(n)
(1).
// 計算func2的時間複雜度？
void
func2
(int n)
int m =10;
// 1次
while
(m--
)printf
("%d\n"
, count)
;// 1次
}
f(n) = 2 * n + 13
使用大o的漸進表示法以後，fun1的時間複雜度為 o(n)
(2).
// 計算func3的時間複雜度？
void
func3
(int n,
int m)
for(
int k =
0; k < n;
++k)
printf
("%d\n"
, count)
;// 1次
}
f(n) = m + n + 2
使用大o的漸進表示法以後，fun1的時間複雜度為 o(m + n)
(3).
// 計算func4的時間複雜度？
void
func4
(int n)
printf
("%d\n"
, count)
;}
用常數1取代執行時間中的所有加法常數
可知時間複雜度為: o(1)
(4).
// 計算bubblesort的時間複雜度？
void
bubblesort
(int
* arr,
int n)}if
(flag ==0)
break;}
}
bubblesort 執行的基本操作次數 ：
f(n) = 2 * n^2 + n
使用大o的漸進表示法以後，bubblesort 的時間複雜度為 o(n^2)
考慮最好的情況，資料本來就是公升序，只需要進行最內層迴圈 j 從 0 到 n - 1，進行 n - 1 比較,之後檢查出有序，即可退出整個迴圈
複雜度為 o(n)
(5).
// 計算binarysearch的時間複雜度？
intbinarysearch
(int
* a,
int n,
int x)
return-1
;}
一次二分剩下：n/2
兩次二分剩下：n/2/2 = n/4
…m次二分剩下：n/(2^m)
在最壞情況下是在排除到只剩下最後乙個值之後得到結果，所以為
n/(2^m)=1;
2^m=n;
m = log2^n
而在資料結構中常常這樣寫lgn,所以時間複雜度為o(lgn);
(6).
// 計算階乘遞迴factorial的時間複雜度？
遞迴演算法的時間複雜度計算方法:
遞迴的次數 * 每次遞迴函式內操作的次數
求n的階乘需要遞迴 n 次，每次遞迴函式內操作 1 次，因此時間複雜度為 o(n)
(7).
// 計算斐波那契遞迴fibonacci的時間複雜度？
若為滿二叉樹，則執行次數為:
2^0 + 2^1 + 2^ 2 + …+ 2^(n - 1) = 2^n - 1
我們可以發現在圖中越靠右的部分越先停止呼叫,因此執行次數會比滿二叉樹的情況少，但當n足夠大時，這些少執行的部分影響微乎其微。
而且我們其實並不一定要計算精確的執行次數，而只需要大概執行次數，由大o的漸進表示法可知時間複雜度為o(2^n)
斐波那契數列時間複雜度
1.時間複雜度 o 2 n 空間複雜度 o n def fib n if n 3 return 1return f n 1 f n 2 推導 時間複雜度 f n f n 1 f n 2 每一層都包含乙個加法操作 例如n 8時，t n 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 1...
斐波那契數與時間複雜度
斐波那契數列 經典數學問題之一 斐波那契數列，又稱 分割數列，指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 第一項，第二項的值為1，第三項開始，它的值為前兩項之和。實現非常簡單 簡單的看看這個圖，分析一下，根據fab 1 n 1 fab 1 n 2 如果想要得到斐波那契其數的第五項，首先要...
時間複雜度 空間複雜度及二分查詢 斐波那也數分析
時間複雜度時間複雜度實際是乙個函式，該函式計算的是執行基本操作的次數 時間複雜度計算方法 1 數次數 2 o 1.用常數1取代執行時間中的所有加法常數 2.只保留最高項 3.最高項係數不為1的改為 1注意 選取最壞時間複雜度即選取增長最快的項 遞迴的時間複雜度 遞迴總次數 每次遞迴中基本操作所執行是...