模態邏輯入門筆記(4) 模態邏輯的系統 T

2021-10-19 14:28:28 字數 829 閱讀 5923

有了前一篇博文的基礎,這裡寫系統 t 比較簡單。

系統 t 的公理是在系統 k 的公理基礎上新加了一條公理:t :lp⊃

p\quad lp\supset p

lp⊃p

。系統 k 的定理都是系統 t 的定理。下圖是乙個推導系統 t 中定理的過程:

中的 r

rr 滿足反身性 (reflexive),即 wrw

,∀w∈

rwrw, \forall w\in r

wrw,∀w

∈r,每個可能世界能夠到達自身。由下圖可以推導一下公理t:假如公理t不成立,則在可能世界 w

ww 中要滿足 p=0

p=0p=

0 且 lp=

1lp=1

lp=1

,但是 w

ww 能到達的所有世界(只有它自己)中 p=1

p=1p=

1,所以 lplp

lp必須是 1,故公理t必須成立,即lp⊃

p\quad lp\supset p

lp⊃p

在系統t中是正確的。

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