優化以及例項

2021-10-20 11:29:16 字數 838 閱讀 4088

ai問題 = 模型+優化

優化是使用一些工具進行解決(sgd、adm等各種演算法進行優化),那麼怎麼選擇優化演算法?將得到的模型和問題,能夠明確知道屬於哪些問題,從而選擇正確的方法。

並不是使用演算法就好了,也要加一些東西:比如正則化。

objective function 目標函式,由目標函式分類,選擇相應的優化演算法

全域性最優解和區域性最優解,如果是凸函式,那麼找到的姐是全域性最優解,如果不是凸函式找到的是區域性最優解,此時想方設法得到最好的區域性最優解。

non-convex問題很難解決,解決辦法:改變量學公式得到convex。

怎麼判斷乙個函式是否是凸函式:也就是判斷定義域是否是凸集。

任意x,y屬於集合,並且任意引數a屬於[0,1],ax+(i-a)y屬於集合,則該集合為凸集,判斷方法:選取集合中的任意兩點連線,所有線上的點都在集合中。

非凸函式怎麼解決:

set cover problem:將全集劃分為m個子集合,尋找最小的子集合個數,使得集合的並為全集。演算法:窮舉法、貪心法、數學上的表達方法。

窮舉演算法:

1、選擇乙個集合,即每個集合單獨進行判斷是否為全集。

2、選擇兩個集合

3、選擇三個集合

直到找到為止。方法:簡單,考慮到了所有的可能性,得到的答案已定位全域性最優解,擔憂由於一般情況下問題規模比較大所以一般不適用。

貪心演算法:

考慮全部的集合,然後去掉一些集合,看哪些集合滿足條件。但在此問題上貪心並不能保證得到最優解。 也就是貪心演算法並不能保證全域性最優解。

數學角度看問題:對每個子集合有兩種情況:選擇或者不被選擇,那麼就用變數xi表示選或者不選。目標函式:xi最少;條件:全集每乙個元素都在子集合裡面;

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