揹包思想計算方案的總數（貨幣系統）

問題：已知v種不同面值的硬幣，假設每種硬幣的數量無限，求支付n元有多少種不同的方案？

例：現在有3種貨幣：1元、2元、5元，需要向別人支付10元。

完全揹包思路：

從左到右依次考慮每種貨幣，有兩種操作：1.選   2.不選，同一種貨幣可以選擇多次。

令貨幣的價值=占用揹包的空間，支付總價錢作為揹包的容量，那麼揹包的容量等價於物品的價值，也就是我得到價值為k的物品，揹包容量就減少了k。

如果取得最大價值時，揹包恰好裝滿，就代表放進揹包的貨幣剛剛好能湊出支付的總價錢（容量為v的揹包能取得的最大價值也剛好是v）

如果取得最大價值時，揹包還沒有裝滿（但已經沒有最優方案了），這個時候放進揹包的貨幣湊不出支付的總價錢

dp設計思路：

考慮前 i 種貨幣恰好能支付 v 元的方案數量是 dp[ i ][ v ]，現在有兩種方案，1、我選擇貨幣 i 作為方案

2、不選擇貨幣 i 作為方案 ，每種方案都對應著不同的狀態轉移

選擇用第 i 種貨幣支付，那麼支付方案數量 = dp[ i ][ v - w[i] ] （w[i] 是貨幣 i 的面值）

不選擇用第 i 種貨幣支付，那麼支付方案數量 = dp[ i-1 ][ v ] 

所以考慮前 i 種貨幣恰好能支付 v 元的方案數總數 = dp[ i ][ v - w[i] ] + dp[ i-1 ][ v ] 

選擇用第 i 種貨幣的時候，為什麼狀態轉移到dp[ i ][ v - w[i] ] 而不是 dp[ i-1 ][ v - w[i] ] 呢？

因為同一種貨幣可以選擇多次，選擇貨幣 i 後，雖然揹包容量變成了 v - w[i] ，但是依然可以考慮前 i 種貨幣，所以是dp[ i ][ v - w[i] ]

如果不選擇貨幣 i ，那麼揹包容量就不會變，但是我們可以的考慮的就只有前 i-1 種貨幣啦，所以是dp[ i-1 ][ v ] 

邊界：當只有一種貨幣的時候，也就只有一種方案，所以 dp[1][ v ] = 1

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