Leetcode 300 最長遞增子串行

給你乙個整數陣列 nums ，找到其中最長嚴格遞增子串行的長度。

子串行是由陣列派生而來的序列，刪除（或不刪除）陣列中的元素而不改變其餘元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是陣列 [0,3,1,6,2,2,7] 的子串行。

輸入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]

輸出：4

解釋：最長遞增子串行是 [2,3,7,101]，因此長度為 4 。

輸入：nums = [0,1,0,3,2,3]

輸出：4

輸入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]

輸出：1

1 <= nums.length <= 2500

-104 <= nums[i] <= 104

你可以設計時間複雜度為 o(n2) 的解決方案嗎？

你能將演算法的時間複雜度降低到 o(n log(n)) 嗎?

考慮使用動態規劃，從第一位開始，分別記錄位置 i 之前的最長遞增子串行，在其後 j 位置上，如果數值比 i 位數值要大，則 j 位置的元素可以接在 i 後方，子串行長度為 i 的子串行長度加一，**如下：

class
solution
if(dp[i]
>max)
max=dp[i];}
return max;}}
;

**執行效果一般

根據題目高階要求時間複雜度降低到 o(n log(n)) ，看題解學習更優解法

官解提出使用貪心+二分查詢的解法，內容如下：

考慮乙個簡單的貪心，如果我們要使上公升子串行盡可能的長，則我們需要讓序列上公升得盡可能慢，因此我們希望每次在上公升子串行最後加上的那個數盡可能的小。

基於上面的貪心思路，我們維護乙個陣列 d[i]d[i] ，表示長度為 ii 的最長上公升子串行的末尾元素的最小值，用 \textitlen 記錄目前最長上公升子串行的長度，起始時 lenlen 為 11，d[1] = \textit[0]d[1]=nums[0]。

同時我們可以注意到 d[i]d[i] 是關於 ii 單調遞增的。因為如果 d[j] \geq d[i]d[j]≥d[i] 且 j < ij我們依次遍歷陣列 \textitnums 中的每個元素，並更新陣列 dd 和 lenlen 的值。如果 \textit[i] > d[\textit]nums[i]>d[len] 則更新 len = len + 1len=len+1，否則在 d[1 \ldots len]d[1…len]中找滿足 d[i - 1] < \textit[j] < d[i]d[i−1]根據 dd 陣列的單調性，我們可以使用二分查詢尋找下標 ii，優化時間複雜度。

最後整個演算法流程為：

設當前已求出的最長上公升子串行的長度為 \textitlen（初始時為 11），從前往後遍歷陣列 \textitnums，在遍歷到 \textit[i]nums[i] 時：

如果 \textit[i] > d[\textit]nums[i]>d[len] ，則直接加入到 dd 陣列末尾，並更新 \textit = \textit + 1len=len+1；

否則，在 dd 陣列中二分查詢，找到第乙個比 \textit[i]nums[i] 小的數 d[k]d[k] ，並更新 d[k + 1] = \textit[i]d[k+1]=nums[i]。

以輸入序列 [0, 8, 4, 12, 2][0,8,4,12,2] 為例：

第一步插入 00，d = [0]d=[0]；

第二步插入 88，d = [0, 8]d=[0,8]；

第三步插入 44，d = [0, 4]d=[0,4]；

第四步插入 1212，d = [0, 4, 12]d=[0,4,12]；

第五步插入 22，d = [0, 2, 12]d=[0,2,12]。

最終得到最大遞增子串行長度為 33。

**如下：

class
solution
else
} d[pos +1]
= nums[i];}
}return len;}}
;

**執行效果較好

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