AcWing743 能量石題解

岩石怪物杜達生活在魔法森林中，他在午餐時收集了n塊能量石準備開吃。由於他的嘴很小，所以一次只能吃一塊能量石。能量石很硬，吃完需要花不少時間。吃完第 i 塊能量石需要花費的時間為si秒。杜達靠吃能量石來獲取能量。不同的能量石包含的能量可能不同。此外，能量石會隨著時間流逝逐漸失去能量。第 i 塊能量石最初包含ei單位的能量，並且每秒將失去li單位的能量。當杜達開始吃一塊能量石時，他就會立即獲得該能量石所含的全部能量（無論實際吃完該石頭需要多少時間）。能量石中包含的能量最多降低至0。請問杜達通過吃能量石可以獲得的最大能量是多少？輸入格式第一行包含整數t，表示共有t組測試資料。每組資料第一行包含整數n，表示能量石的數量。接下來n行，每行包含三個整數si,ei,li。輸出格式每組資料輸出乙個結果，每個結果佔一行。結果表示為「case #x: y」，其中x是組別編號（從1開始），y是可以獲得的最大能量值。資料範圍 1≤t≤10 ,1≤n≤100 ,1≤si≤100 ,1≤ei≤105 ,0≤li≤105 輸入樣例：34 201015 3051003015 8060310 41000103 1000108 1000212 30050 5200 0輸出樣例： case #1: 105 case #2: 8 case #3: 500 樣例解釋在樣例＃1中，有n = 4個寶石。杜達可以選擇的乙個吃石頭順序是：吃第四塊石頭。這需要5秒，並給他80單位的能量。吃第二塊石頭。這需要5秒，並給他5單位的能量（第二塊石頭開始時具有30單位能量，5秒後失去了25單位的能量）。吃第三塊石頭。這需要100秒，並給他20單位的能量（第三塊石頭開始時具有30單位能量，10秒後失去了10單位的能量）。吃第一塊石頭。這需要20秒，並給他0單位的能量（第一塊石頭以10單位能量開始，110秒後已經失去了所有的能量）。他一共獲得了105單位的能量，這是能獲得的最大值，所以答案是105。在樣本案例＃2中，有n = 3個寶石。無論杜達選擇吃哪塊石頭，剩下的兩個石頭的能量都會耗光。所以他應該吃第三塊石頭，給他提供8單位的能量。在樣本案例＃3中，有n = 2個寶石。杜達可以：吃第一塊石頭。這需要12秒，並給他300單位的能量。吃第二塊石頭。這需要5秒，並給他200單位的能量（第二塊石頭隨著時間的推移不會失去任何能量！）。

所以答案是500。

對於任意兩個石頭x1,x2，我們做出如下假設

①x1先吃，x2後吃,此時獲得的能量高（可能相等）,那麼就有

e1+ e2-l2*s1> e1+ e2-l1*s2===> l1*s2移項得l1/ s1所以我們可以利用貪心來對所有的能量石排序，這樣問題就變成了按照乙個線性順序取對每乙個能量石判斷是否拿取的問題了，就變成了經典的01揹包問題

還有乙個是總時間 m的取值問題，因為我們狀態定義的是前i個能量石中取，經過了恰好 j 時刻的解，所以只要找出 j 最大可能是多少就可以了，就是所有能量石時間總和

令f[i][j]為從前i個能量石中取，經過了恰好 j 時刻的解

狀態轉移方程

f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - s] +e - l * (j - s));

由於我們不知道剛好進過哪乙個時刻是解最大的時候，所以對每乙個時間遍歷，找出最大值

初始狀態：f[0]=0f[0]=0，其餘為負無窮

答案：max(f[i])(1<=i<=∑ni=1si)

# include
# include
# include
using
namespace std;
const
int n =
10000
;int dp[n]
, e[n]
, s[n]
, l[n]
, idx[n]
;bool
cmp(
int a,
int b)
intmain()
sort
(idx, idx + n, cmp)
;memset
(dp,
-0x3f
,sizeof dp)
; dp[0]
=0;// for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << 1.0 * s[idx[i]] / l[idx[i]] << endl;
for(
int j =
0; j < n; j++)}
int res =0;
for(
int i =
0; i <= maxs; i++
) res =
max(res, dp[i]);
printf
("case #%d: %d\n"
, c, res);}
return0;
}

AcWing743 能量石題解

mac php 7 4 3安裝問題

複雜度 743 南陽oj

7 43 電話聊天狂人（25 分

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