機器學習 k近鄰演算法

k近鄰演算法優缺點

k近鄰法(k-nearest neighbors)是由cover和hart於2023年提出的，它是懶惰學習(lazy learning)的著名代表。

k近鄰演算法簡單、直觀：給定乙個訓練資料集（其中的例項類別已定），對新的輸入例項，在訓練資料集中找到與該例項最接近的k個例項，這k個例項的多數屬於某個類，就把該輸入例項分為這個類。

舉個栗子

1.給定了紅色和藍色的訓練樣本，綠色為測試樣本

2.計算綠色點到其他點的距離
3.選取離綠點最近的k個點
4.選取k個點中，同種顏色最多的類。
例如：k=1時，k個點全是藍色，那**結果就是class 1；
k=3時，k個點中兩個紅色乙個藍色，那**結果就是class 2

如果k太小，如1，則模型太複雜，容易學習到雜訊，非常容易判定為雜訊類別。換個簡單的說法，當k=1時，如果離測試點距離最近的是乙個雜訊值（無用資料），那麼判斷就會出錯。

過擬合：在訓練集上準確率非常高，而在測試集上準確率低。即：平時學習很好，考試很差；比如平時做的都是線性代數，但卻是去考概率論。

可以想象，如果k的值大到全部的訓練集，那麼判斷就會變成乙個簡單的比誰的個數多，如果a種類的個數最多，那麼毫無疑問的無論放的測試點是b，還是c，都會被判定為a

k值既不能過大，又不能過小，那麼如何選取k值

解決辦法：交叉驗證

交叉驗證：將原始資料進行分組,一部分做為訓練集另一部分做為驗證集,首先用訓練集對分類器進行訓練,在利用驗證集來測試訓練得到的模型(model),以此來做為評價分類器的效能指標.

我們把樣本分成十等分，第一次取第十份為測試集，前九份為訓練集；第二次取第九份為測試集，其餘為訓練集…然後k取1，2，3…測出最合適的k值

要素2：距離度量

lp距離

p=1時，曼哈頓距離

p=2時，歐氏距離

p=∞時，為各維度距離中的最大值

歸一化特徵值的必要性

要素3：分類決策規則

多採用表決，也可基於距離遠近進行加權投票

多數表決規則等價於經驗風險最小化。

常用誤分類率評價knn效能，要使誤分類率最小，即經驗風險最小，需使得正確分類率最大，即多數表決：

k近鄰法的分類演算法描述步驟：

（1）輸入：訓練資料集為例項的特徵向量

t=，? ⃗_?∈?⊆ℝ?為例項的特徵向量，?_?∈?=為例項的類別，
i=1,2,…,n。給定例項特徵向量? ⃗。
（2）輸出：例項? ⃗所屬類別y。
（3）其實現步驟為：
根據給定的距離度量，在t中尋找與? ⃗最近鄰的k個點，
定義涵蓋這k個點的? ⃗的鄰域記作nk(? ⃗)。
從nk(? ⃗)中，根據分類決策規則決定? ⃗的類別：

說簡單點就是，在很多點組成的訓練集裡，放入乙個新的點，測試該點屬於什麼種類，把所有點和該點算乙個距離按距離排序，取前k個點，k個點中哪個類別的個數最多，我們就認為這個點也是這一類。

def

classify0
(inx, dataset, labels, k)
:# 用於分類的輸入向量是inx，輸入的訓練樣本集為dataset,標籤向量為labels，最後的引數k表示選擇鄰居的數目
# 標籤向量的元素數目和矩陣dataset的行數相同
datasetsize = dataset.shape[0]
# shape的功能是讀取矩陣的長度，比如shape[0]就是讀取矩陣第一維度的長度
diffmat = np.tile(inx,
(datasetsize,1)
)- dataset # tile(a,(x,y))將a在行重複x次，在列上重複y次
sqdiffmat = diffmat**
2 sqdistances = sqdiffmat.
sum(axis=1)
# numpy中的sum函式，輸入可以是列表，元組，陣列。對於陣列可以指定維度進行相加。預設為axis=none，sum將所有的元素相加
distances = sqdistances**
0.5 sorteddistindicies = distances.argsort(
)# 將元素從小到大排列，提取其對應的index(索引)，然後輸出給sorteddistindicies，記錄的是下標
classcount =
# 字典
for i in
range
(k):
voteilabel = labels[sorteddistindicies[i]
] classcount[voteilabel]
= classcount.get(voteilabel,0)
+1sortedclasscount =
sorted
(classcount.items(
), key=operator.itemgetter(1)
, reverse=
true
)# key是乙個函式，reverse=true是倒序，由大到小
return sortedclasscount[0][0]

def

autonorm
(dataset)
:# 歸一化特徵值
minvals = dataset.
min(0)
maxvals = dataset.
max(0)
ranges = maxvals - minvals
normdataset = np.zeros(np.shape(dataset)
) m = dataset.shape[0]
normdataset = dataset - np.tile(minvals,
(m,1))
normdataset = normdataset/np.tile(ranges,
(m,1))
#element wise divide
return normdataset, ranges, minvals

精度高，對異常值不敏感，無資料輸入假定

缺點計算複雜度高，空間複雜度高

如果僅資料集就幾十上百g，還每個點都算距離，顯然複雜度很高，t(kn)

對knn演算法進行改進，於是有了之後的kd樹演算法，樹形結構的複雜度(klog2 n)要低的多

機器學習 k 近鄰演算法

一.k 近鄰演算法概述 簡單地說，k 近鄰演算法採用測量不同特徵值之間的距離方法進行分類。k 近鄰演算法 knn 它的工作原理是 存在乙個樣本資料集，也稱訓練樣本集，並且樣本集中每個資料都存在標籤，即我們知道樣本集中每一資料與所屬分類的對應關係。輸入沒有標籤的新資料後，將資料的每個特徵與樣本集合中資...

機器學習 K近鄰演算法

用例一 from sklearn.neighbors import nearestneighbors import numpy as np x np.array 1,1 2,1 3,2 1,1 2,1 3,2 nbrs nearestneighbors n neighbors 2,algorithm...

機器學習 K近鄰演算法

工作原理 存在乙個訓練樣本資料集合，每組資料對應乙個標籤及分類 比如下邊例子為前兩個資料都為a類 輸入測試樣本後通過計算求出測試樣本與訓練樣本的歐氏距離d，取前k個最小的值，這k組資料對應的標籤分類最多的那種，就是測試樣本的標籤。訓練樣本資料 1.0,1.1 1.0,1.0 0,0 0,0.1 歐氏...