程式設計題機械人跳躍問題

機械人正在玩乙個古老的基於dos的遊戲。遊戲中有n+1座建築——從0到n編號，從左到右排列。編號為0的建築高度為0個單位，編號為i的建築的高度為h(i)個單位。

起初，機械人在編號為0的建築處。每一步，它跳到下乙個（右邊）建築。假設機械人在第k個建築，且它現在的能量值是e, 下一步它將跳到第個k+1建築。它將會得到或者失去正比於與h(k+1)與e之差的能量。如果 h(k+1) > e 那麼機械人就失去 h(k+1) - e 的能量值，否則它將得到 e - h(k+1) 的能量值。

遊戲目標是到達第個n建築，在這個過程中，能量值不能為負數個單位。現在的問題是機械人以多少能量值開始遊戲，才可以保證成功完成遊戲？

輸入描述：

第一行輸入，表示一共有 n 組資料. 第二個是 n 個空格分隔的整數，h1, h2, h3,..

., hn 代表建築物的高度

輸出描述：

輸出乙個單獨的數表示完成遊戲所需的最少單位的初始能量

示例：

輸入53 4324

輸出4

解析：

能量的盈虧的狀況分為兩種：

e(k)=e(k-1)-(h(k)-e(k-1))=2e(k-1)-h(k) e(k-1)得無論下一根柱子高度如何，e(k)永遠是上一次能量e(k-1)的兩倍減去下一根柱子長度->e(k)=2e(k-1)-h(k)

所以我們可以進行逆推，由在最後的第n根柱子上所有的能量逐步推出上一根直至我們所求的第0根上的能量。

歸納步驟：

e
(n)=
2e(n-1)
-h(n)=2*
(2e(n-2)-
h(n-1)
)-h(n)=2
^2*(
2e(n-3)
-h(n-2)-
2h(n-1)
-h(n)……=2
^n*e(0
)-2^
0*h(n-0)
-2^1
*h(n-1
)……-2^
(n-1)*
h(n-
(n-1))
=2^n*e(0
)-sum(2^
(k)*
h(n-k)
) k取[
0,n-
1]

由於能量數額為非負數，所以有：

e
(n)=
2^n*e(
0)-sum(2
^(k)*h
(n-k)
)≧0 k取[
0,n-
1]

則有：

2
^n*e(0
)≧sum(2
^(k)*h
(n-k)
) k取[
0,n-
1]

然後兩邊同時除以2^n，有：

e(0
)≧sum(2
^(k)*h
(n-k))/
2^n=sum(2
^(k)/2
^n*h
(n-k))=
sum(
h(n-k)/2
^(n-k) k取[
0,n-
1]

變換一下，即：

e(0
)≧sum(h
(i)/
2^i) i取[
1,n]

顯然這裡面存在浮點數，因為能量不能取負數，所以應當對答案向上取整：

**：

#include
#include
using
namespace std;
intmain()
//用int()+1的話有失誤的可能-->98%
ans =
ceil
(sum)
; cout << ans;
return0;
}

附錄：

c++中浮點數取整有一下四種方法：floor()、ceil()、round()、int()。它們都在cmath標頭檔案下定義，使用時需引入。

其中：floor(x)：向下取整，取小於等於x的整數

ceil(x)：向上取整，取大於等於x的整數

round(x)：對x進行四捨五入

int(x)：取x的整數部分

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