計算抽象可計算理論模型與計算機

實際上關於本文所要**的內容，早在19年就在關於可計算、圖靈機及cpu效能中進行了梳理。所以本文簡要串聯下邏輯，其餘內容可以參見之前的這篇文章。

計算機和作業系統的核心自然是為計算服務的，那麼什麼問題是可被計算的呢？這就是可計算理論**的問題。

但是理論過於抽象，而圖靈機就可以認為是該理論的模型，即計算模型。圖靈機可以等價於任何有限邏輯數學過程的終極強大邏輯機器。除了圖靈機之外，還有其他的計算模型，比如暫存器機。

關於此處的內容，參見維基百科的定義。可以在維基百科上順著圖靈機找到很多相關的概念索引，值得試試看。

那麼計算模型如何變成現實呢？馮·諾伊曼結構。

該結構思想和我們之前學過的知識點有非常大的聯絡，主要是：

該結構五大件：控制器、運算器、儲存器、輸入、輸出。演算法都講究空間複雜度和時間複雜度，為什麼呢？和五大件一對比，很自然得出推論：

乙個程式占用執行單元時間長了，自然時間複雜度就高。你用的多了，其他程式不就用的少了？乙個程式占用儲存器的空間越多，空間複雜度越高。雖然有虛擬記憶體機制，好像記憶體（儲存單元）大小是相對無限的，但是過大記憶體占用，會導致頻繁的缺頁，拉高磁碟負載，進而又反過來影響執行單元的執行。

假設：執行單元不再是電晶體實現，而是變成了量子計算機，且量子計算器的計算能力無窮。那麼請問，到那時，時間複雜度還是重要的標準嗎？

再回到計算上，現階段計算的重要指標就是速度，如何評估速度呢？兩個維度：

吞吐量：單位時間完成的任務

這兩個維度太棒了，響應時間偏向於個體，吞吐量偏向於整體。

那麼單個任務的執行時間，在這裡就是cpu的執行時間，cpu執行時間 = cpu時鐘週期數 * 週期時間。

當cpu當做是乙個需要口號121 121來指揮的機器，喊口號時工作（喊得越快跑的越快），不喊口號時停止。那麼這個機器完成一項任務的總時間，自然就等於喊口號的數量 * 喊口號的頻率。

這裡更建議閱讀一下《編碼：隱匿在計算機軟硬體背後的語言》，可以理解為什麼cpu需要時鐘週期，也即底層硬體結構：實際上就是組合邏輯電路和時序邏輯電路組成，需要統一的口號（心跳）來協調工作。

同時，建議閱讀《計算機組成》第一章。

cpu執行時間 = cpu時鐘週期數 * 週期時間，而cpu時鐘週期數 = 指令數 * 平均每條指令的執行時間。

所以：cpu執行時間（響應時間） = 指令數 * 平均每條指令的執行時間 * 週期時間。

這裡你可能會想問，為什麼是平均每條指令的執行時間呢？其實答案也在《編碼》中，不同指令對應操作不同的硬體單元，不同的硬體單元對應的電路組成不一樣，所以總的執行時間也不相同。類似的，電腦上開啟文字文件和開啟idea哪個快呢？

為什麼要推算響應時間的公式呢？答案還是計算的重要指標：速度，也即縮短響應時間，加快執行。

所以我們看到計算機的主頻相比之前變高不少，對應就是降低了週期時間，但也受著約束，這塊內容請參加之前的文章。

而指令數的下降一方面是程式本身優化，另一方面是引入新硬體結構支援更複雜的指令。

最後平均每條指令執行時間（cpi），對應如下方面：

流水線技術：單個cpu上採用多級流水線同時執行多條指令，使得cpi降低，增大吞吐量

並行技術：多個cpu同時執行多條指令，使得cpu降低，增大吞吐量

快取技術：通過在記憶體和cpu之間加入多級快取，降低cpi

關於計算抽象就說到這裡。通過本文的分析，也就引出了下文的指令集，指令集是對cpu整體硬體的抽象，並且流水線技術是對指令執行重要的優化。

其他內容參見：關於可計算、圖靈機及cpu效能，與本文相互補充。

計算抽象 可計算理論 模型與計算機