PTA 小謝的工程任務 30 分 (最小生成樹)

2021-10-22 14:31:10 字數 2515 閱讀 5662

小謝是一位剛剛搬到二維星球上居住的工程師,現在他要為該星球上的乙個村莊鋪設道路,規定該村莊有n個地點( 編號從1n)需要鋪設道路,只需要保證n個地點中任意兩個地點都能連通( 即連通圖 ),但是由於身處二維星球,並且每個地點被抽象為乙個二維座標系上的點(a,b),並且對於任意兩個地點連通的代價不再與歐幾里得距離有關了。假設地點a(x,y), 地點b(p,q),現在規定為這兩個地點之間鋪設道路的代價為min(∣x−p∣,∣y−q∣),這對於初來乍到的小謝來說有點困難,現在他把地圖給了你,你能幫他規劃乙個最小代價的工程使得這n個地點的任意兩點都是連通的嗎?

第一行輸出乙個整數n,代表地點個數(2 <= n <= 100000)

接下來n行,每行兩個整數x,y。代表第i個村莊在二維座標系上的座標( x , y )。 (0 <= x , y <= 1000000)

輸出乙個整數,代表該工程的最小代價。

311

5623

4
第乙個地點和第三個地點鋪設道路,代價為 min(|

1-2|

,|1-

3|)=

1;第二個地點和第三個地點鋪設道路,代價為 min(|

2-5|

,|3-

6|)=

3;此時三個地點已構成任意兩點連通並且滿足最小代價;

總的最小代價為4。

題目要求將圖的頂點全部連通,並且花費最少代價,可以想到最小生成樹問題,先將頂點按x從大到小排序給圖插入邊,然後將頂點按y從大到小排序給圖插入邊,由此找出要求的最小生成樹一定在上面兩種方式插入的邊上建立,於是遍歷圖找出最小生成樹即可,注意這裡n <= 1e5,那麼用矩陣表示圖時間空間都會爆。

以下是**:

#include

#include

#include

#include

#include

using

namespace std;

const

int maxn =

1e5+2;

int ans;

#pragma region 並查集

int set[maxn]

;int

findset

(int x)

bool

unionset

(int r1,

int r2)

#pragma endregion

#pragma region 鄰接表圖

typedef

struct enode

* edge;

struct adjvnode

;typedef

struct vnode adjvlist;

typedef

struct gnode

* graph;

void

insertedge

(edge e, graph g)

void

dispose

(graph g)

}delete g;

g =null;}

#pragma endregion

#pragma region 優先佇列

struct cmp };

priority_queue

, cmp> q;

#pragma endregion

struct node p[maxn]

;int

getvalue

(node a, node b)

bool

cmp1

(node a, node b)

bool

cmp2

(node a, node b)

void

mintree

(graph g)

}int

main()

graph g =

newgnode()

; g-

>nv = n;

edge e =

newenode()

;sort

(p, p + n, cmp1)

;for

(int i =

1; i < n; i++))

;}sort

(p, p + n, cmp2)

;for

(int i =

1; i < n; i++))

;}delete e;

mintree

(g);

dispose

(g);

cout << ans << endl;

system

("pause");

return0;

}

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