Deffie Hellman 金鑰交換演算法

deffie-hellman(簡稱 dh) 金鑰交換是最早的金鑰交換演算法之一，它使得通訊的雙方能在非安全的通道中安全的交換金鑰，用於加密後續的通訊訊息。 whitfield diffie 和 martin hellman 於 1976 提出該演算法，之後被應用於安全領域，比如 https 協議的 tsl(transport layer security) 和 ipsec 協議的 ike(internet key exchange) 均以 dh 演算法作為金鑰交換演算法。

(a^x mod p)^y mod p = a^(xy) mod p

證明如下：

令 a^x = mp + n， 其中 m, n 為自然數， 0 <= n < p，則有
c = (a^x mod p)^y mod p
= ((mp + n) mod p)^y mod p
= n^y mod p
= (mp +n)^y mod p
= a^(xy) mod p

設 a, b 兩方進行通訊前需要交換金鑰，首先 a, b 共同選取 p 和 a 兩個素數，其中 p 和 a 均公開。之後 a 選擇乙個自然數 xa，計算出 ya，xa 保密，ya 公開；同理，b 選擇 xb 並計算出 yb，其中 xb 保密，yb 公開。之後 a 用 yb 和 xa 計算出金鑰 k，而 b 用 ya 和 xb 計算金鑰 k

k = yb^xa mod p
= (a^xb mod p)^xa mod p
= a^(xa * xb) mod p 根據上述求模公式
= (a^xa mod p)^xb mod p
= ya^xb mod p

Deffie Hellman 金鑰交換演算法

Deffie Hellman 金鑰交換演算法學習小記

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