APIO2008 免費道路 克魯斯卡爾專精

題面

給定一張n個點m條邊的無向圖（不保證聯通），其中圖上每個邊都有顏色（黑白），現在要構造一棵生成樹，使樹上黑邊數量等於k，如果不存在合法的構造方案，輸出"no solution"。

k

2×10

4k

k2×104m≤

10

5m \le10^5

m≤105題解

首先考慮什麼時候會no solotion

圖不連通

k太大，比黑邊總數還大

k太小，以至於只用k條黑邊無法使圖聯通

其中第一和第二種都很好判斷，至於第三種，簡單粗暴的方法是按白邊構成的聯通塊縮點，看縮完的圖的點數是否比k小（這裡預設圖是聯通的），但是這個辦法太繁瑣了，如果熟練克魯斯卡爾的話，很容易得出第二種方法。

第一遍克魯斯卡爾，處理出必須連的黑邊，即縮完點後的圖上的生成樹邊，具體實現就是先把所有能加進生成樹的白邊加進去，再來掃黑邊，這時加進去的黑邊是必須連的。

然後第二遍克魯斯卡爾，先把必須連的黑邊連進去，然後再加入黑邊，直到黑邊數量達到k，然後加白邊，這樣同時就完成了構造。

這個思考過程我寫的比較短，所以比較精髓，建議慢慢讀。

放**！

# include

using
namespace std;
namespace fastio
template
<
typename tn>
void
print
(tn a)};
using
namespace fastio;
const
int n=
2e4+5;
const
int m=
1e5+4;
int n,m,k;
struct edgee0[m]
,e1[m]
,em[m]
;int ct0,ct1,ctm,sum,tot;
int f[n]
;int
find
(int x)
intmain()
;else e0[
++ct0]
=(edge);}
for(
int i=
1;i<=n;i++
) f[i]
=i;for
(int i=
1;i<=ct0;i++
)for
(int i=
1;i<=ct1;i++)if
(sum1||ctm>k||ct1for(
int i=
1;i<=n;i++
) f[i]
=i;for
(int i=
1;i<=ctm;i++
) tot=ctm;
for(
int i=
1;tot)for
(int i=
1;i<=ct0;i++
)return0;
}

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