MATLAB ode45的三種傳參方式

使用ode45函式時，需要自定義函式。而有的時候自定義函式會有一些內參，如何傳參便成為了問題。

在以下例子中，我們想要通過ode45求解以下微分方程

\frac=\frac\frac}\frac\frac\\ \\ \frac=\frac\frac}\frac-ga\frac\\ \end \right.

⎩⎪⎪⎨⎪⎪

⎧dt

dy1

=y1

+y2

+ga

1dt

dy2

−by

a1d

tdy2

2d2y

y1+

y2+

ga1

dtdy

2−

gadt

dy2

而使用ode45求解則需要把上式轉換為一階微分方程組，因而我們作以下換元

令 ga

∗y3=

dy2d

t令ga*y_3=\frac

令ga∗y3

=dt

dy2

因而上述微分方程組可化為

\frac=\frac\frac}\frac\frac\\ \\ \frac=\frac-ga*y_3\\ \\ \frac=ga*y_3\\ \end \right.

⎩⎪⎪⎪⎪⎪

⎨⎪⎪⎪

⎪⎪⎧

dtdy

y1+

y3+

ga1

dtdy

2−

by1

ga1

dtd

dtdy

y1+

y2+

y3b

y1y

3−

ga∗y

3dt

dy2

=ga

∗y3

可以看到上述微分方程組中有兩個常數b和ga，因而我們想求解不同的b和ga下的y值，但是傳統的ode45中規定我們方程傳入引數只能有t和y，那我們便可以採用以下三種方式把常量作為引數傳入其中

首先便是可以直接利用ode45給的傳參輸入變數來輸入傳參

即ode45(函式控制代碼，起止時間（兩個數）/指定時間（向量），初始值，flag（置空即可），傳參)

c=
jet(5)
;b=0.1;
hold off
for i =1:
5 ga=
0.01
*i;[t,y]
=ode45
(@df1,[0
300],[
100010
],,b,ga)
;plot
(t,y(:
,2),
'color',c
(i,:
)...
,'displayname',[
'ga='
,num2str
(0.1
*i)]
...,
'linewidth',2
) hold on
endlegend show
function dy=
df1(t,y,b,ga)
dy=zeros(3
,1);
dy(1)
=-b*y(
1)*y
(2)/
sum(y);dy
(2)=b*y(
1)*y
(2)/
sum(y)
-ga*y(
2);dy
(3)=ga*y(
2);end

其次便是可以利用函式控制代碼進行傳參

這種傳參方式可以擴充套件到其他需要輸入自定義函式的matlab函式（比如fmincon，其規定自定義函式傳入引數只能有y），而且比起方法三來說，這種方法不會因為使用全域性變數而產生一些難以發現的錯誤

c=
jet(5)
;b=0.1;
hold off
for i =1:
5 ga=
0.01
*i;[t,y]
=ode45
(@(t,y)
df1(t,y,b,ga),[
0300],
[100010
]);plot
(t,y(:
,2),
'color',c
(i,:
)...
,'displayname',[
'ga='
,num2str
(0.1
*i)]
...,
'linewidth',2
) hold on
endlegend show
function dy=
df1(t,y,b,ga)
dy=zeros(3
,1);
dy(1)
=-b*y(
1)*y
(2)/
sum(y);dy
(2)=b*y(
1)*y
(2)/
sum(y)
-ga*y(
2);dy
(3)=ga*y(
2);end

最後便是可以利用全域性變數進行傳參

注意：本方法不能在實時指令碼中使用

c=
jet(5)
;global b ga
b=0.1
;hold off
for i =1:
5 ga=
0.01
*i;[t,y]
=ode45
(@df2,[0
300],[
100010
]);plot
(t,y(:
,2),
'color',c
(i,:
)...
,'displayname',[
'ga='
,num2str
(0.1
*i)]
...,
'linewidth',2
) hold on
endlegend show
function dy=
df2(t,y)
dy=zeros(3
,1);
dy(1)
=-b*y(
1)*y
(2)/
sum(y);dy
(2)=b*y(
1)*y
(2)/
sum(y)
-ga*y(
2);dy
(3)=ga*y(
2);end

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