資料結構與演算法筆記(一)簡介

2021-10-23 12:39:58 字數 1837 閱讀 5954

資料結構與演算法至關重要。

計算機是乙個記憶體有限,計算能力有限的機器,如果每段時間處理的資料增加量大於每段時間能處理的資料量,時間越長,電腦執行會越來越慢直至宕機。

複雜度是衡量程式執行的效率的量度因素。執行**消耗計算時間和計算空間,衡量的是時間複雜度和空間複雜度。

複雜度是乙個關於輸入量n的函式。假如**的複雜度f(n)。o(n)表示的是複雜度與計算例項的個數n線性相關;o(logn)表示的是複雜度與計算例項的個數n對數相關。

對同乙個問題,採用不同的編碼方式,對空間和時間的消耗可能是不一樣的。

例1:要把一串陣列倒裝

方法一:用兩個陣列,使用兩個for迴圈,先給另乙個陣列初始化(陣列2複製陣列1)再賦值(倒裝),**的時間複雜度是o(n)+o(n)也就是o(n)

方法二:定義乙個變數,通過乙個for迴圈,從0遍歷到陣列1的一半,交換首尾對應的元素,最後再輸出陣列1。執行次數是陣列長度的一般,時間複雜度是o(n/2),也就是o(n)。

雖然時間複雜度一樣,但明顯第二個方法更快點。

例2:找出陣列**現次數最多的數字

採用雙層迴圈,第一層迴圈對陣列中的每個元素遍歷,第二層迴圈,對於每個元素計算出現的次數,通過當前元素次數和全域性最大次數變數的大小關係,持續儲存出現次數最多的那個元素及出現的次數。時間複雜度為o(n²)。

public void s1_4() ;

int val_max = -1;

int time_max = 0;

int time_tmp = 0;

for (int i = 0; i < a.length; i++)

if (time_tmp > time_max) }}

system.out.println(val_max);

}

結論:

如果某個計算任務需要處理10w條資料

如果是o(n²)的時間複雜度,那麼計算次數為100億次左右

如果是o(n)的時間複雜度,那麼計算次數是10w次左右

如果是o(logn)的時間複雜度,那麼計算次數為17次(   log10000 = 16.61  )

降低空間複雜度是能用低複雜度的資料結構解決的問題就不用搞複雜度的資料結構。

降低時間複雜度的做法有:排序、遞迴、二分法、動態規劃。

程式優化的思路:

降低複雜度例子:

1.有任意張2,3,7元,要用他們湊出100元,問有多少種可能。

不用3層迴圈o(n³),2層迴圈就行o(n²)。

public void s2_2() }}

system.out.println(count);

}

2.查詢乙個陣列**現次數最多的元素的數值。

通過一次for迴圈找到答案,同步記錄下每個元素出現的次數,最後,查詢次數最大的元素。

public void s2_4() ;

mapd = new hashmap<>();

for (int i = 0; i < a.length; i++) else

}int val_max = -1;

int time_max = 0;

for (integer key : d.keyset())

}system.out.println(val_max);

}

定義乙個k-v結構的字典(元素---出現次數)

時間複雜度為o(n),空間複雜度為o(n).

通過增加空間複雜度來降低時間複雜度。

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