牛妹愛數列（動態規劃 dp）

題目描述:

他現在想要最小化翻轉次數，使得數列上的所有數都變為0。

輸入描述:

第二行，輸入n個數，第i個數表示ai。

輸出描述:

輸出最小翻轉次數。

示例1

1 0 1 1 0 0 0 1 0 0

輸出

3

樣例解釋：

第三次使用（1）操作， 把8改掉： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

備註:

資料保證1<= n <=10^5,0<= ai <=1。

題意：就是求把所有的數翻轉成0的最小翻轉數。

思路：就是dp關鍵是寫出狀態轉移方程即可。

dp[i][0]表示[1,i]全部翻轉成0所需的最小翻轉次數

dp[i][1]表示[1,i]全部翻轉成0所需的最小翻轉次數

定義陣列a存n個數

如果a[i] == 1 ，狀態轉移方程：

a[i

]==1

dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1); \\ \\ dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]); \end

a[i]==

1⎩⎪⎨

⎪⎧​d

p[i]

[0]=

min(

dp[i

−1][

0]+1

,dp[

i−1]

[1]+

1);d

p[i]

[1]=

min(

dp[i

−1][

0]+1

,dp[

i−1]

[1])

;​

dp[i][0] = min （ [1,i-1] 區間變成0的最小次數在加上把a[i]這個1翻成0的這一步 ， 把[1,i-1] 區間翻成1的最小次數（此時[1,i]區間全是1）然後把[1,i]這個區間翻轉，次數加1 ）

dp[i][1] = min （ [1,i-1]翻成0的最小次數，然後我再多一步把[1,i-1]區間翻一下，因為a[i]為1，所以此時[1,i]就都是1了 ， 因為a[i]就是1，所以，次數就與[1,i-1]翻成1的次數相等 ）

如果a[i] == 0 ，狀態轉移方程：

a[i

]==0

dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1); \\ \\ dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1); \end

a[i]==

0⎩⎪⎨

⎪⎧​d

p[i]

[0]=

min(

dp[i

−1][

0],d

p[i−

1][1

]+1)

;dp[

i][1

]=mi

n(dp

[i−1

][0]

+1,d

p[i−

1][1

]+1)

;​

dp[i][0] = min （ 因為a[i]=0,所以與區間[1,i-1]翻成0的次數相等 ， 把區間[1,i-1]翻成1的次數多一步，把區間[1,i-1]整體翻一下，這時[1,i]就都是0了 ）

dp[i][1] = min （ 區間[1,i-1]翻成0的次數，此時[1,i]就都是0，然後再把區間[1,i]翻一下，就全變成1了 ， 區間[1,i-1]翻成1的步數，再加上把a[i]這個0翻成1的這一步 ）

**：

#include

using
namespace std;
const
int maxn=
1e5+5;
int dp[maxn][2
],a[maxn]
;int
main()
for(
int i=
1;i<=n;i++
)else
// a[i] == 0
} cout<]<}return0;
}

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