以下是我結合 《挑戰程式設計競賽》的二分內容的一些個人總結：
1.2 判斷乙個解是否可行
1.3 最大化最小值問題
1.4 最大化平均值
2.二分習題
我們常見的二分查詢，只需要找到乙個符合的值就行。
//預設公升序
intbinarysearch
(int find,
int length,
int value)
return-1
;}
int
lower_bound
(int a,
int length,
int k)
else right = mid -1;
//滿足條件縮小範圍
}return left;
}
int
lower_bound
(int a,
int length,
int k)
else ub = mid;
//滿足範圍變為(lb,mid]
}return ub;
//此時lb + 1 = ub
}
如果希望一勞永逸的話，不妨加乙個變數儲存最後一次可行解：
int
lower_bound
(int a,
int length,
int k)
else
if(a[ub]
> num)
return-1
;//都小的情況
return res;
//最後乙個可行解
}
這裡給出一道《挑戰》例題：
cable master
題意：有n條繩子 (<=10000)，長度分別為li (<=100000)，從其中切割出k條長度相同的繩子，每條繩子最長為多少，結果保留2位小數這道題結合之前提到的：「求滿足某個條件c(x)的最小/大 值一類問題」
上述題可以轉化有：c(x):能否獲得k條長度為x的繩子
然後我們利用二分的思想：
切割繩子可能的長度(0,100000)
若c(mid)滿足，則切割繩子的範圍在[mid,ub]中（因為求最大滿足)
不斷縮小範圍至區間精度足夠輸出結果
重點就在c(x)的判斷了：能否獲得k條長度為x的繩子 == 遍歷每個繩子長度 / x 求和，和 >=k 即滿足 時間複雜度為o(n),二分複雜度為o(logn） == o(nlogn)綽綽有餘
還有一些細節就是：
double資料的二分，最終結果的精度要求可能有一些限制，具體看關鍵**：
這裡涉及到double使用區間二分就很自然。
//《挑戰》解法
//判斷是否滿足條件
boolc(
double x)
//以x長度每條繩
void
solve()
printf
("%.2f\n"
,floor
(ub *
100)
/100);
//用floor函式擷取,不然是%.2f 4舍5入}/*
這題選lb做結果會wa，ub不會,估計是double的精度問題,測試資料過不了lb
可以使用int二分將千公尺轉換成公尺，對整數進行二分,取lb能a,避免double造成的精度問題
*/
通常為： 希望滿足某個條件c(x)的 x盡量大 或者 盡量小
例題 aggressive cows
農夫約翰建造了乙個新穀倉，裡面有n (2 <= n <= 100,000)個畜欄。檔位沿直線排列在x1，…，xn (0 <= xi <= 1,000,000,000) 他的奶牛(2 <= c <= n)不喜歡這個穀倉的布局，一旦被放進去，它們就會變得好鬥。為了防止奶牛互相傷害，fj想把奶牛分配到牛欄中，使最近兩頭奶牛之間的距離就盡可能的大。請問最大的最近距離是多少?很明顯的最大化最小值問題：
令c(x)：使每條牛之間的間距不小於x是否可行
初始區間為0~inf，用二分不斷縮減可能的最短距離區間距離，至只有乙個值
int d[max_n]
;int n,k;
//n 畜欄 k 牛
boolc(
int x)
return
true;}
intmain()
sort
(d,d+n)
;int lb =
0,ub = inf;
while
(ub - lb >1)
printf
("%d\n"
,lb);}
}
int lb =
0,ub = inf;
while
(ub - lb >1)
有n個重量為wi，價值為vi的物品，從中選出k件使得單位重量的價值最大,即：
γ (k
)=∑0
nvi/
wi
.\gamma(k) = \sum_0^\n v i /wi\,.
γ(k)=0
∑nv
i/wi
.我們令c(x)：使單位重量的價值不小於x，儘管wi，vi可能為int，x卻為double~那麼有： ∑0n
vi/w
i≧x.
\sum_0^\n v_i / w_i \geqq x\,.
0∑nvi
/wi
≧x.
∑ 0n
(vi−
wi∗x
)≧0.
\sum_0^\n (v_i - w_i * x) \geqq 0\,.
0∑n(v
i−w
i∗x
)≧0.
c(x)轉變為 ：選取按 (v - w * x) 排序的前k大的物品的和，大於等於0 是否成立
偽**：
int n,k;
int w[n]
,v[n]
;double y[n]
;boolc(
double x)
sort
(y,y + n)
;double sum =
0.0f
;for
(int i =
0;i < k;
++i)
return sum >=0;
}void
solve()
printf
("%.2f\n"
,ub)
;//lb也行,主要看精度卡的怎麼樣
}
river hopscotch poj 3258
monthly expense poj 3273
drying poj 3104
cow acrobats poj 3045
可以不做，貪心題，二分其實就是半完全貪心
dropping tests poj 2976
k best poj 3111
matrix poj 3685
median poj 3579
telephone lines poj 3662
末地傳送門
5 9 二分搜尋樹的順序性
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Java 二分搜尋 二分查詢
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二分檢索用途及複雜性 二分搜尋演算法
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