模糊集（一型模糊）
在經典的集合理論中，乙個元素要麼屬於要麼不屬於這個集合。相比之下，模糊集則通過隸屬度函式來評價乙個元素對於乙個集合的隸屬程度。因此，模糊集是對經典集合的一般化。在模糊集理論中，經典的二價集（bivalent sets）被稱作crisp sets。
模糊集通常先要劃分論域u，再定義乙個隸屬度函式（membership function）來表示元素對u在[0, 1]上的對映。常用的隸屬度函式有高斯隸屬度函式，區間隸屬度函式，三角隸屬度函式，梯形隸屬度函式。
二型模糊
一型模糊通過隸屬度函式來刻畫物件的不確定性，而有時隸屬度函式本身就是不確定的。所以二型模糊引入了乙個次隸屬度函式，來刻畫隸屬度函式的不確定性。根據對次隸屬度的取值不同，二型模糊集又被分為了廣義二型模糊集（general type-2 fuzzy sets, gt2fs）和區間二型模糊集（interval type-2 fuzzy sets, it2fs）。
gt2fs的隸屬度函式可以表示為三維影象，其中第三維的值表示x在其二維域中的隸屬度，這個區域叫做footprint of uncertainty (fou)。
區間二型
區間二型是二型模糊集的一種簡化形式，其中將次隸屬度函式值定義為了固定值，使得計算過程更加簡單。也即是對應上圖中第三維的值處處相等，如都為1。所以對於區間二型來說，第三維度就不包含什麼資訊了，因此，第三維度可以被忽略，只有fou用來刻畫一型模糊集的不確定資訊，如下圖所示。其中這個fou區域可以被兩個界限函式進行描述，其中每個界限函式都是乙個一型模糊的隸屬度函式。這兩個界限函式分別稱作lower membership function (lmf)和upper membership function (umf)。因此，區間二型模糊集也稱作一階不確定模糊集（first-order uncertainty fuzzy set），而廣義二型模糊集被稱作二階不確定模糊集（second-order uncertainty fuzzy set）。
參考type-2 fuzzy sets and systems
運用模糊集理論和比例原則模擬小車剎車
模糊理論 高斯型隸屬函式 模糊集這些之前的文章已經說明過了。已知小車速度和離危險距離，使用高斯型隸屬函式求得模糊集合，進行乘法運算，運用比例原則進而推導出小車應設的阻力。這是目前要解決的問題。假設一輛行駛速度為v公尺 秒的汽車前方d公尺有乙個障礙物，設阻力為速度的程度和距離的程度的聯合，設計並求出該...
機器學習的訓練集 驗證集和測試集
在機器學習中，最佳的資料分類情況是把資料集分為三部分，分別為 訓練集 train set 驗證集 validation set 和測試集 test set 訓練集很好理解就是訓練我們的模型。那麼驗證集和測試集有什麼作用？首先需要了解的是在乙個機器學習模型中，模型的引數分為普通引數和超引數，普通引數比...
機器學習學習筆記（一）之資料集
一 學習階段可用的資料集 1 kaggle 特點 大資料競賽平台 真實資料 資料量巨大 2 uci資料集 特點 收錄了500餘個資料集 覆蓋科學 生活 競技領域 資料量幾十萬 3 scikit learn 特點 資料量較小 方便學習 二 scikit learn工具介紹 安裝 pip install...