時間複雜度重難點

2021-10-24 10:55:33 字數 695 閱讀 3724

雖然都有平方 但是b中n方在log中 所以最小

(1)沒有必要檢查所有的因子,只要發現任何乙個大於1小於n的因子,就能停下來報告n不是素數。

(2)一旦函式已經檢查了n是否能被2整除,就不需要檢查是否能被其他偶數整除。如果n能被2整除,程式就停下來,報告n不是素數。如果n不能被2整除,那麼它也不可能被4或6或其他偶數整除。因此,isprime只需要檢查2和奇數。但注意有個特例,2能被2整除,但2是素數。

(3)該問題不需要檢查到n為止。實質上,它可以在一半的地方就停止,因為任何大於n/2的值不可能被n整除。然而再進一步思考一下,還可以證明,該程式不需要試探任何大於n的平方根的因子。當n能被某乙個整數d1整除時,那麼就肯定還有另乙個數d2能被它整除,即n=d1*d2,如果其中乙個大於n的平方根,另乙個一定小於n的平方根。因此如果n有任何因子,肯定有乙個小於或等於n的平方根。這就意味著程式中的for迴圈的次數i<=根號n

#include

#include

bool

isprime

(int n)

intmain()

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