計算機中的資料表示之原碼反碼補碼移碼

2021-10-24 22:44:33 字數 2041 閱讀 7111

暫存器中的每一位均可用來存放數值

n位的服務號數表示範圍:0 ~ 2n-1 (即全0到全1)

假如機器字長16位,無符號數的表示範圍是:0 —— 65535,即就是 16個0 —— 16個1( 216 - 1 = 65536 - 1 = 65535 )

對於有符號的整數,小數點隱含在數值位的最後面;

對於有符號的小數,小數點隱含在符號位的後面;

以下有符號數相關推導公式統一用 n+1 位表示機器字長,數值位佔 n 位

用機器字長第一位表示符號位,剩下的表示數值位,假設機器字長為8位(下同),可以表示為:

+8:[x]原 = 0000 1000

-8:[x]原 =1000 1000

紅色識別符號號位,「0」表示正,「1」表示負,下同

整數可表示的範圍:[-(2n-1), 2n-1]

+0.75:[x]原 = 0110 0000

-0.75:[x]原 = 1110 0000

小數可表示的範圍:[-(1-2-n), 1-2-n] (關於原點對稱)

+0:[x]原 = 0000 0000

-0:[x]原 = 1000 0000

其中 0 的真值有 +0 和 -0 兩種表示狀態

反碼是原碼轉變為補碼的乙個中間狀態

正數的反碼與原碼相同,負數的反碼是符號位不變,數值位取反

如:+8:[x]反 = 0000 1000

-8:[x]反 = 1111 0111

整數可表示的範圍:[-(2n-1),2n-1]

+0.75:[x]反 = 0110 0000

-0.75:[x]反 = 1001 1111

小數可表示的範圍:[-(1-2-n), 1-2-n] (關於原點對稱)

+0:[x]反 = 0000 0000

-0:[x]反 = 1111 1111

其中 0 的真值也有 +0 和 -0 兩種表示狀態

正數的補碼=原碼

負數的補碼=反碼+1

如:+8:[x]補 = 0000 1000

-8:[x]補 = 1111 1000

整數可表示的範圍:[-2n, 2n-1](比原碼多表示乙個-2n)

+0.75:[x]補 = 0110 0000

-0.75:[x]補 = 1010 0000

小數可表示的範圍:[-1, 1-2-n] (比原碼多表示乙個 -1)

對於0:

+0:[x]補 = 0000 0000

-0:[x]補 = (1)

0000 0000(產生進製1,直接丟棄)

補碼的真值 0 只會有一種表示狀態,因此用 (1)

000 0000這種狀態表示-27

規定最小的負數的補碼永遠是首位1,後面全0

助記:-7:[x]原 = 1000 0111

-7:[x]反 = 1111 1000

-7:[x]補 = 1111 1001

-7減1:[x]補 = 1111 1000,對應的原碼為: 1000 1000,即 -8

* 負數的補碼形式轉為原碼:

[x]原 = 2n-1 - [x]補

此外,補碼具有迴圈特性,-1 的補碼永遠是個1,比如8位機器字長表示 -1 的補碼是 1111 1111,加1就是(1)

0000 0000(產生進製1,直接丟棄),結果對應的真值是0;8位機器字長最大的正數的補碼是 0111 1111,加1之後,就是 1111 1111,又變回了 -1

在補碼的基礎上將符號位取反

⚠️注意:只能用於表示整數

作用:可以很方便的對比機器數大小,與真值大小對應

+8:[x]移 = 1000 1000

-8:[x]移 = 0111 1000

整數可表示的範圍:[-2n, 2n-1](與補碼相同)

+0:[x]移 = 1000 0000

-0:[x]移 = 1000 0000

移碼的真值 0 也只會有一種表示狀態

計算機中的資料表示 原碼 補碼 反碼 移碼

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