為什麼判斷乙個數是否為素數時只需開平方根

2021-10-25 00:14:00 字數 616 閱讀 9702

這屬於演算法上的問題,好好考慮一下演算法還要考慮一下素數的定義。

素數是只有1和本身能整除的整數。所以在求素數的時候,要將素數與1到素數本身中間的所有整數都相除,看是否有整除的數,如果有,那肯定不是素數了。但是從演算法上考慮,為了減少重複量,開平方後面的數就不用相除了

因為a/b(平方數)=c(小一點的數),同樣a/c=b。

舉例說明:

25,開平方以後是5,那麼整除2~5就可以了,如果有滿足條件的,就是素數。

這樣做可以減少迴圈次數,素數是因子為1和本身, 如果數c不是素數,則還有其他因子,其中的因子,假如為a,b.其中必有乙個大於根號c,乙個小於 根號c。所以m必有乙個小於或等於其平方根的因數,那麼驗證素數時就只需要驗證到其平方根就可以了

即乙個合數一定含有小於它平方根的質因子。

舉個例子:24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24

按定義應該用2-23去除,但經過分析上面的數可以發現

1×24、2×12、3×8、4×6

如果2、3、4是某個數的因數,那麼另外幾個數也是,反之也一樣

所以為提高效率,可以只檢查小於該數平方根的那些數,如24的平方根大於4小於5,檢查2-4就可以了!

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