樹還原二叉樹

若給出二叉樹的前序和中序，或者給出二叉樹的後序和中序，可以還原出唯一的二叉樹。但給出前序和後序不可以。

1.前序和中序

遞迴演算法

根據二叉樹的前序序列和中序序列，還原二叉樹。分析可知，前序序列的第乙個元素是該二叉樹的根結點，在中序序列中找到根結點的位置（下標），便可知道該二叉樹的左右子樹中各自結點的個數。據此，可將前序序列分為：根結點+左子樹+右子樹，將中序序列分為：左子樹+根結點+右子樹。問題又轉化為，根據左右子樹的前序序列和中序序列，分別還原二叉樹（左右子樹）。

/*根據二叉樹的前序和中序還原二叉樹，遞迴演算法，函式返回根結點*/
//設前序序列preorder[n+1],中序序列inorder[n+1],下標均為[1,n]
bitnode *
creat_tree
(int pre_l,
int pre_r,
int in_l,
int in_r)
//建立根結點
bitnode *t=
(bitnode *
)malloc
(sizeof
(bitnode));
t->data=preorder[pre_l]
;//還原左右子樹
t->lchild=
creat_tree
(pre_l+
1,pre_l+pos-in+l,in_l,pos-1)
; t->rchild=
creat_tree
(pre_r-in_r+pos+
1,pre_r,pos+
1,in_r)
;//函式返回根結點
return t;
}

2.後序和中序

遞迴演算法

同理

/*根據二叉樹的後序和中序還原二叉樹，遞迴演算法，函式返回根結點*/
//設後序序列postorder[n+1],中序序列inorder[n+1],下標均為[1,n]
bitnode *
creat_tree
(int post_l,
int post_r,
int in_l,
int in_r)
//建立根結點
bitnode *t=
(bitnode *
)malloc
(sizeof
(bitnode));
t->data=postorder[post_r]
;//還原左右子樹
t->lchild=
creat_tree
(post_l,post_l+k-in_l-
1,in_l,k-1)
; t->rchild=
creat_tree
(post_l+k-in_l,post_r-
1,k+
1，in_r)
;//函式返回根結點
return t;
}

非遞迴演算法

/*根據二叉樹的後序和中序還原二叉樹，非遞迴演算法*/
#include
//使用二叉樹的順序儲存結構，二叉樹所有結點儲存在sqtree陣列裡
int sqtree[
2001]=
int index_in[
2001]=
;//儲存對應結點i在中序序列inorder中的下標
int n;
//結點總數
/*該函式將後序序列postorder中，從最後乙個結點到第乙個節點，乙個個放入sqtree中*/
intput_root
(int root,
int inorder,
int postorder)
;int
main()
//輸入後序序列,下標[1,n]
for(
int i =
1; i <=n; i++
)scanf
("%d"
,&postorder[i]);
//輸入中序序列,下標[1,n]
for(
int i =
1; i <=n; i++
)scanf
("%d"
,&inorder[i]);
sqtree[1]
=postorder[n]
;//根結點為後序序列最後乙個元素
for(
int i=
1;i<=n;i++
)//找到根結點在中序序列中的下標，存入index_in[1]
if(inorder[i]
==sqtree[1]
)//還原二叉樹
for(
int i=n-
1;i>=
1;i--
)//按照層序輸出二叉樹
for(
int i=
0;i(sqtree[i]!=0
)//0為不存在該結點
printf
("%d "
,sqtree[i]);
printf
("%d"
,sqtree[result]);
return0;
}/*該函式將後序序列postorder中，從最後乙個結點到第乙個節點，乙個個放入sqtree中*/
intput_root
(int root,
int inorder,
int postorder)
while
(sqtree[i]!=0
) index_in[i]
=j;sqtree[i]
=inorder[j]
;return i;
}

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