題目背景
加特林輪盤賭是乙個養生遊戲.
題目描述
與俄羅斯輪盤賭等手槍的賭博不同的是，加特林輪盤賭的賭具是加特林。
加特林輪盤賭的規則很簡單：在加特林的部分彈夾中填充子彈。遊戲的參加者坐在乙個圓桌上，輪流把加特林對著自己的頭，扣動扳機一秒鐘。中槍的自動退出，堅持到最後的就是勝利者。
我們使用的是2023年最新技術的加特林，他的特點是無需預熱、子彈無限，每乙個人，在每一回合，中槍的概率是完全相同的p_0p0
。每局遊戲共有nn只長脖子鹿，從1長脖子鹿開始，按照編號順序從小到大進行遊戲，繞著圓桌不斷迴圈。
遊戲可能會迴圈進行多輪，直到場上僅剩下最後乙隻長脖子鹿時，遊戲結束。
給出p_0p0
和nn，詢問kk號長脖子鹿最終成為唯一倖存者的概率p_kpk
。輸入格式
僅一行三個數，p_0,n,kp0
,n,k.
輸出格式
乙個浮點數p_ pk
，誤差應該小於10^10
−8.（請保留更多位數的小數）
輸入輸出樣例
輸入 #1 複製
0.5 2 1
輸出 #1 複製
0.33333333
輸入 #2 複製
0.5 2 2
輸出 #2 複製
0.66666667
輸入 #3 複製
0.5 3 1
輸出 #3 複製
0.23809524
輸入 #4 複製
0.5 3 2
輸出 #4 複製
0.28571429
說明/提示
對於10%的資料，n <= 100n<=100.
對於30%的資料，n <= 500n<=500.
對於另外20%的資料，k = nk=n.
對於100%的資料，1 <= k <= n <= 10^, 0 <= p_0 <= 1.1<=k<=n<=10
4,0<=p0
<=1.
所有資料的時間限制為 1000ms 1000ms，空間限制為 256mb 256mb，可開啟o2優化。
令pw1[i]表示前(k-1)只長頸鹿自斃i次以內退役的概率，pw2[i]表示編號在k+1~n的長頸鹿自斃i次以內退役的概率。於是pw1[i]=s[i](k-1),pw2[i]=s[i](n-k)，其中s[i]為乙隻長頸鹿自斃i次以內退役的概率，很容易得到s[i]=1-(1-p)i，因為一次中槍沒有退役的概率為1-p，重複i次均退役則是(1-p)i，所以i次內退役的概率就是1-(1-p)i。因為題目中求的是小數，精度要求是10-8，所以列舉第k只長頸鹿在第i次中槍時退役且為最後乙個退役的概率，把所有概率加起來就行了，可以做到線性複雜度，列舉到106即可（我寫的是線性105也過了）。注意要特判n=1/k=1/k=n的情況。
#include
using
namespace std;
double mi[
10010];
double dp[2]
[10010];
intmain()
mi[0]
=1;for
(int i=
1;i<=n;i++
) dp[0]
[1]=
1;for(
int i=
2;i<=n;i++
) dp[1]
[1]=k*sum/
(1.0
-mi[i]);
for(
int j=
2;j<=i;j++
)for
(int j=
1;j<=i;j++)}
printf
("%0.8lf\n"
,dp[0]
[m])
;return0;
}
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