題目大意:
給你乙個序列a1,
...,
an
a_1,...,a_n
a1,..
.,an
.讓你從裡面選出乙個子集s
ss,使得子集中任意兩個數都互為倍數.求最大子集.(n≤1
e5,a
i≤1e
7n \leq 1e5,a_i\leq1e7
n≤1e5,
ai≤
1e7).
題目思路:
首先，本題的弱化版:
整除關係具有傳遞性,所以任意兩個數成倍數關係不妨轉化為:【對子集s
ss排序後相鄰兩個數成倍數關係。】
那麼有乙個很自然的類似lis的o(n
2)
o(n^2)
o(n2
)填表法.見弱化版。
這裡考慮刷表法,令dp(
i)
dp(i)
dp(i
)代表子集中都以i為約數的最大子集.然後用dp(
i)
dp(i)
dp(i
)更新所有i
ii的倍數的dpdp
dp值。根據自然數的倒數的級數定理，該方法的複雜度為:o(w
logw
)o(wlogw)
o(wlog
w)進一步優化:只用素數的倍數去更新.
因為乙個合數可以由多個素數組成。
例如: 從dp(
2)
dp(2)
dp(2
) 轉移到 dp(
12)
dp(12)
dp(12)
.要乘上6.而 6=2
∗3
6 = 2 * 3
6=2∗3.
那麼用前者的方法我們可以一步從dp(
2)
dp(2)
dp(2)到dp(
12)
dp(12)
dp(12)
.用後者的方法是從dp(
2)
dp(2)
dp(2)到dp(
6)
dp(6)
dp(6
)再到dp(
12)
dp(12)
dp(12)
//或者從2到4到12.
所以後者少了很多次無用的轉移.具體的,根據素數的倒數的級數定理，該方法的複雜度為:o(w
logl
ogw)
o(wloglogw)
o(wlog
logw
) ac**:
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1e7+5;
int dp[maxn]
, sz[maxn]
;int prime[maxn]
, cnt;
bool book[maxn]
;void
init()
}}intmain()
int ans =0;
int up =
1e7;
for(
int i =
1; i <= up ; i++
)printf
("%d\n"
, ans)
;return0;
}
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