二叉樹遍歷演算法詳解附原始碼

前言：

知道了樹的遍歷的型別以及概念，接下來我們就要設計演算法將其用**優雅的表述出來。(還不清楚概念的可以看另一篇部落格：樹的遍歷基本概念)

開發語言：c++

編輯器：clion

專案原始碼：樹的遍歷

我們以這棵樹為例：

在寫**之前首先定義樹的結構體，並且初始化建立一棵樹：

//定義樹節點的結構體
struct treenode 
//建構函式
treenode
(int x)
:val
(x),
left
(nullptr),
right
(nullptr
)treenode
(int x, treenode *left, treenode *right)
:val
(x),
left
(left)
,right
(right)
};

//初始化樹
treenode*
generatetree()
return root;
}

對於前序，後序和中序遍歷，我們可以使用遞迴和非遞迴的方法來解決

遞迴法

1.前序遍歷：對於前序遍歷我們從根節點開始遍歷，遇到乙個節點我們就列印出它的值並且遞迴遍歷左右節點。

//前序遍歷 --遞迴版
void
pre(treenode* root)
}

2. 中序遍歷：對於中序遍歷，我們在遍歷完所有的左節點後再遍歷根節點，列印根節點資訊，然後右節點。

//中序遍歷 --遞迴版
void
medium
(treenode* root)
}

3. 後序遍歷：後序遍歷先遞迴遍歷左子樹，再遞迴遍歷右子樹，然後列印根節點資訊。

//後序遍歷  --遞迴版
void
last
(treenode* root)
}

非遞迴版，由於遞迴就是隱式的使用棧，我們使用非遞迴也就是迭代的方法就要顯示的將棧的使用表示出來。

1. 前序遍歷：從根節點開始遍歷，不斷遍歷左節點直至為空，列印其資訊並且入棧，當遍歷完左邊之後彈出棧頂，遍歷棧頂元素的右子樹。

//前序遍歷 --非遞迴
void
pre1
(treenode* root)if(
!ans.
empty())}}

2. 中序遍歷

//中序遍歷 --非遞迴 /* * 主要思想:從根節點開始入棧，一直向左遍歷，直到左節點為空，此時彈出最左邊的節點，同時將當前節點指向最左邊節點 * 的右節點，重新剛剛的操作，這樣就能保證中序。例如這個例子： * 1、 0入棧，1入棧，3入棧，此時當前節點左節點為空，棧內元素為; * 2、節點指向3，列印3,彈出3,節點指向3的右節點，因為右節點為空，所以繼續彈出元素1； * 3、節點指向1的右節點4，對於4.重複1操作。 * 4、重複以上操作直到當前節點為空並且棧也為空，結束迴圈。 */void medium1 (treenode* root)if( !ans. empty())}}

3. 後序遍歷

//後序遍歷非遞迴版 /* * 後序遍歷一定要保證根節點在左右節點之後遍歷，所以遍歷根節點時，我們要判斷它的左右節點是否為空，或者左右節點是否被遍歷過。同時我們壓棧時為了保證 * 先遍歷的是左節點，我們要先將右節點入棧，然後將左節點入棧。 */void last1 (treenode* root) else

}}

*以上所有的方法由於使用了額外的棧開銷（遞迴方法也隱式的呼叫了，因為要儲存你處理過但是還沒有處理完的函式的資訊），同時需要遍歷每乙個元素，所以時間複雜度和空間複雜度都是o(n)。還有另一種使用常數空間遍歷的方法–morris遍歷，由於比較複雜，我會用另一篇文章來詳細寫。

廣度優先遍歷(bfs)：廣度優先遍歷樹，需要用到佇列（queue）來儲存節點物件,佇列的特點就是先進先出。先往佇列中插入左節點，再插右節點，這樣出隊就是先左節點後右節點了。依次彈出就行並列印就行。

//廣度優先遍歷
void
bfs(treenode* root)
}

深度優先遍歷(dfs)：深度優先遍歷各個節點，需要使用到棧（stack）這種資料結構。stack的特點是是先進後出。整個遍歷過程如下：首先列印當前節點，然後先往棧中壓入右節點，再壓左節點，這樣出棧就是先左節點後右節點了。

//深度優先遍歷
void
dfs(treenode* root)
}

**執行結果：

源**：

/*
* 樹的遍歷操作
* 2020/10/27
* csu-xzy
* */
#include
using
namespace std;
//定義樹節點的結構體
struct treenode 
//建構函式
treenode
(int x)
:val
(x),
left
(nullptr),
right
(nullptr
)treenode
(int x, treenode *left, treenode *right)
:val
(x),
left
(left)
,right
(right)};
//初始化樹
treenode*
generatetree()
return root;
}//前序遍歷 --遞迴版
void
pre(treenode* root)
}//中序遍歷 --遞迴版
void
medium
(treenode* root)
}//後序遍歷 --遞迴版
void
last
(treenode* root)
}//前序遍歷 --非遞迴
void
pre1
(treenode* root)if(
!ans.
empty()
)}}//中序遍歷 --非遞迴
/* * 主要思想:從根節點開始入棧，一直向左遍歷，直到左節點為空，此時彈出最左邊的節點，同時將當前節點指向最左邊節點
* 的右節點，重新剛剛的操作，這樣就能保證 中序。例如這個例子：
* 1、 0入棧，1入棧，3入棧，此時當前節點左節點為空，棧內元素為;
* 2、 節點指向3，列印3,彈出3,節點指向3的右節點，因為右節點為空，所以繼續彈出元素1；
* 3、 節點指向1的右節點4，對於4.重複1操作。
* 4、 重複以上操作直到當前節點為空並且棧也為空，結束迴圈。
*/void
medium1
(treenode* root)if(
!ans.
empty()
)}}//後序遍歷非遞迴版
/* * 後序遍歷一定要保證根節點在左右節點之後遍歷，所以遍歷根節點時，我們要判斷它的左右節點是否為空，或者左右節點是否被遍歷過。同時我們壓棧時為了保證
* 先遍歷的是左節點，我們要先將右節點入棧，然後將左節點入棧。
*/void
last1
(treenode* root)
else}}
//廣度優先遍歷
void
bfs(treenode* root)
}//深度優先遍歷
void
dfs(treenode* root)
}int
main()

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