世界上有10種人，懂二進位制的和不懂二進位制的。
有同學會問，你說世界上有10種人，為啥只說了兩個呢。這裡的10可不一定是自然數十，也可能是二進位制的一和零，不懂的同學看完這篇文章保證你明明白白（不明白你來打我）。
進製就是進製，是人們規定的一種進製方法。比如x進製，就是每逢x就進一位。二進位制是逢二進一，八進位制是逢八進一，十進位制是逢十進一，十六進製制是逢十六進一。乙個數值可以在不同的進製之間轉換，就是我們接下來要講的進製轉換。
1.按權相加法
將二進位制每一位上的數乘以權，然後加起來的和就是十進位制。
權：假設x進製，整數部分的第i位的權是xi−
1x^
xi−1
,小數部分第i位權為x−i
x^x−
i.將二進位制101.01轉換為十進位制，示例如下：
1 ∗2
2+0∗
21+1
∗20+
0∗2−
1+1∗
2−2=
5.25
1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^+1*2^=5.25
1∗22+0
∗21+
1∗20
+0∗2
−1+1
∗2−2
=5.2
5因為0乘任何數都為零，所以我們可以簡化一下：
1 ∗2
2+1∗
20+1
∗2−2
=5.25
1*2^2+1*2^0+1*2^=5.25
1∗22+1
∗20+
1∗2−
2=5.
252.口演算法
如果你嫌上面的演算法太繁瑣，可以練習口算，我個人比較喜歡的一種方法，適合日常計算一些簡短的二進位制（常用於計算ip位址）。你仔細觀察的話會發現上面的公式是有規律的：將二進位制位上的數乘以權i，結果是0
00或是2
i2^i
2i，這有就像在玩2048遊戲。
2048
1024
512256
12864
321684
21
二進位制：110
1010
1對照： 128
6432168
421
128 +64
+0+16
+0+4
+0+1
=213
128+64+0+16+0+4+0+1=213
128+64
+0+1
6+0+
4+0+
1=21
3十進位制轉換二進位制時，整數與小數部分轉換方法不同，我們可以分開轉換，最後再合併一起。
1.整數部分—除二取餘法
將整數部分除以2，取餘數，商繼續除2，直到商為0為止，最終餘數倒著寫出來就是轉換完成的二進位制數。
比如將十進位制數10，轉換為二進位制數：
10/2
=商5餘05/
2=商2餘12/
2=商1餘01/
2=商0餘1
2.小數部分—乘二取整法
將小數部分乘以2，取整數部分，剩餘小數繼續乘以2，直到小數部分為0為止。
比如將十進位制小數0.125，轉換為二進位制數：
0.125*2
=0.25 整數部分0
0.25*2
=0.5 整數部分0
0.5*2=
1 整數部分1
3.口演算法
跟二進位制轉十進位制的原理是一樣的，只不過是反著來而已。用十進位制數減參照數（最接近本身數值，又小於等於本身數值的），減的開就得1，減不開就得0，差繼續遞減參照數。
2048
1024
512256
12864
321684
21
213
-128
=85 減開得185-
64=21 減開得121-
32 減不開得021-
16=5 減開得15-
8 減不開得05-
4=1 減開得11-
2 減不開得01-
1 減開得1
八進位制與二進位制的關係：23=
82^3=8
23=8
，即用三位二進位制數表示乙個八進位制數。
1.取三合一法
從二進位制小數點位置，向左向右每三位取成一位（不足三位補零），將每一位的三個二進位制數轉換為十進位制數，然後按順序排列，得到的便是八進位制數。
如將1101.01轉化為八進位制：
001
101.
01015.
2
1.取一分三法
逆行上面的演算法，將八進位制每一位數分解成三位二進位制數，然後去零，便能得到結果。
如將八進位制數43.2轉換為二進位制數：
43.
2100
011.
010
二進位制與十六進製制的關係：24=
162^4=16
24=1
6，即用四位二進位制數表示乙個十六進製制數。相信大家都猜到了，他們的轉換方式與八進位制的相似。
1.取四合一法
從二進位制小數點位置，向左向右每四位取成一位（不足四位補零），將每一位的四個二進位制數轉換為十進位制數，然後按順序排列，得到的便是十六進製制數。
如將二進位制數101011.101轉換為十六進製制：
0010
1011
.1010
2 b . a
1.取一分四法
將一位十六進製制數分解為四位二進位制數,去掉多餘的零。
如將十六進製制數6e.2轉換成二進位制數：
6 e .
20110
1110
.0010
1101110
.001 \\去零
十六進製制與八進位制不能直接轉換，可以先將其轉換為二進位制，再轉換為其他進製。
1.直接轉換
與二進位制按權相加法相同，只需改變x
xx的值便可。
將x
xx進製每一位上的數乘以權，然後加起來的和就是十進位制。
權：假設x進製，整數部分的第i位的權是xi−
1x^
xi−1
,小數部分第i位權為x−i
x^x−
i.2.間接轉換
先將其轉換為二進位制數，再將二進位制數轉換為相應進製數即可。
有的同學剛接觸進製轉換可能會比較懵逼，甚至不清楚進製的含義，其實只要把二進位製弄明白，其餘進製的轉換就會變得很ez。
還沒看懂的同學先別著急拔刀，讓我先跑39公尺，溜了~
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