題目鏈結
思路
這題說是dp，但是分析完之後更像貪心了，首先舉個例子比如乙個序列：3 1 2 1 8 5 6。（後面下標從1開始計）那麼對於 a[1
]a [ 1 ]
a[1]
和 a[2]
a [ 2 ]
a[2]
來說，如果上公升子串行長度為2，那麼能接在 a[1
]a [ 1 ]
a[1]
後面的也一定能接在 a[2
]a [ 2 ]
a[2]
後面，因為a[2
] 1] a [ 2 ] < a[ 1 ] a[2] 1]。以此思想，引出我們 dpdp dp陣列 f ff 的狀態表示。 我們的狀態表示為 f[i ]f [ i ] f[i] 存放的是所有長度為 i 的上公升子串行中所有末尾值中的最小值，這樣就能得到乙個嚴格的單調遞增序列，我們來證明一下為什麼嚴格單調遞增，假設 f[6 ]≤f[ 5] f [ 6 ] ≤ f [ 5 ] f[6]≤f [5]，那麼對於長度為6的這個上公升子串行來說，它的第五個數 t tt 一定是小於 f[6 ]f [ 6 ] f[6] 的，那麼就存在 f[5 ]> tf [ 5 ] > t f[5] > t ，但是我們存放的是所有長度為5的上公升子串行的末尾值中的最小值，所以矛盾了，故這個序列一定是單調遞增的。那麼對於 a[i ]a [ i ] a[i] 我們只需要查詢 f ff 陣列中小於 a[i ]a [ i ] a[i] 的最大值 j jj 即可，然後可以直接更新f[j +1]= a[i] f [ j+1] = a [ i ] f[j+1] =a[i ]，因為 a[i ]a [ i ] a[i] 一定小於當前 f[j +1 ]f [ j + 1 ] f[j+1] ，不然也不會找到 j jj 了，那麼這個查詢到 j 的過程就是可以運用二分查詢來優化，所以整個演算法的時間複雜度就由樸素做法的o(n ²) o(n²) o(n² )優化到o(n logn )o(nlogn) o(nlog n)。**#include
using
namespace std;
const
int n =
1e6+5;
int a[n]
;int f[n]
;int n;
intmain()
f[0]
=-2e9;
//哨兵作用
int len=0;
for(
int i=
0;i) len=
max(len,r+1)
; f[r+1]
=a[i];}
printf
("%d\n"
,len)
;return0;
}
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