一、二叉樹存在的問題
二叉樹需要載入到記憶體，若二叉樹的結點少沒有什麼問題，但是若二叉樹的節點很多(比如1億)， 可能存在如下問題:
（1）在構建二叉樹時，需要多次進行 i/o 操作(海量資料存在資料庫或檔案中)，結點海量，構建二叉樹時速度有影響；
問題2：結點海量也會造成二叉樹的高度很大，會降低操作速度。
二、多叉樹
樹的每個節點可以有兩個以上的子節點，稱為m階的多叉樹，或者稱為m叉樹。多叉樹的基本性質如下：
（1）每個結點有 m 個子結點和 m-1 個鍵值；三、b樹b樹（b-tree）是一種樹狀資料結構，它能夠儲存資料，對其進行排序並允許以o（log n）的時間複雜度執行進行查詢、順序讀取、插入和刪除的資料結構。b樹，概括來說是乙個節點可以擁有多於2個子節點的二叉排序樹。與自平衡二叉查詢樹不同，b-樹為系統最優化大塊資料的讀和寫操作，普遍運用在資料庫和檔案系統。（2）每個結點中的鍵值按公升序排列；
（3）前 i 個子結點中的鍵值都小於第 i 個鍵值；
（4）後m-1個子結點中的鍵值都大於第 i 個鍵值。
關於b樹的說明：
（1）b樹的階（度）：節點的最多子節點個數。比如2-3樹的階是3，2-3-4樹的階是4；
（2）b樹的搜尋，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指標為空，或已經是葉子結點；
（4）關鍵字集合分布在整顆樹中，即葉子節點和非葉子節點都存放資料；
（4）搜尋有可能在非葉子結點結束；
（5）其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢。
2-3樹是最簡單的b樹結構,具有如下特點：
1、2-3樹 的所有葉子節點都在同一層.(只要是b樹都滿足這個條件)；e.g：將數列 構建成2-3樹，並保證資料插入的大小順序，演示構建2-3樹的過程。2、有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點；
3、有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點；
4、2-3樹是由二節點和三節點構成的樹。
2-3樹的插入規則：當按照規則插入乙個數到某個節點時，不能滿足上面三個要求，就需要拆，先向上拆，如果上層滿，則拆本層，拆後仍然需要滿足上面3個條件。
（1）先插入16構成二節點，再插入24放在16的右邊構成三節點；
（2）插入12時需要考慮：將12放在16的左邊不可行會構成四節點；將12放在16的左下位置不滿足2-3樹的所有葉子節點都在同一層。即需要拆掉上一層節點重新組合成2-3樹；
（3）插入32時，直接放在24的右邊，構成三節點；
（4）插入26時需要考慮：將26在24的左邊不可行會構成四節點；將26放在24的右下位置不滿足2-3樹的所有葉子節點都在同一層。即需要拆掉上一層節點重新組合成2-3樹；
（5）插入34放在32的右邊；
（6）插入10時需要考慮：當插入10時，應當在 10 - 12 -14 這個位置，但是這時已滿需要向上層看， 16-26 也已滿。因此將 10-12-14 拆 成 10 14 ，因為其它拆法，並不能滿足 二節點或三節點的要求。但是這時，葉子節點沒有全部在同一層，需要調整 26 這個值到下面；
（7）插入8在10的左邊；
（8）插入28在24和32的中間；
（9）插入38在34的右邊；
（10）插入20在24的左邊。
四、b+樹
b+樹是b樹的變體，是一種多路搜尋樹。
關於b+樹的說明：
（1）b+樹的搜尋與b樹也基本相同，區別是b+樹只有達到葉子結點才命中（b樹可以在非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢；
（2）所有關鍵字都出現在葉子結點的鍊錶中（即資料只能在葉子節點【也叫稠密索引】），且鍊錶中的關鍵字(資料)恰好是有序的；
（3）不可能在非葉子結點命中；
（4）非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層
（5）b+樹的所有葉結點構成乙個有序鍊錶，可以按照關鍵碼排序的次序遍歷全部記錄；
（6）b+樹更適合檔案索引系統，b樹和b+樹各有自己的應用場景，不能說b+樹完全比b樹好，也不能說b樹完全比b+樹好。
下圖為乙個b+樹圖：
五、b*樹
b* 樹是b+樹的變體，在b+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標。
關於b* 樹的說明：
（1）b* 樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3) * m，即塊的最低使用率為2/3，而b+樹的塊的最低使用率為b+樹的1/2；
（2）從第1個特點我們可以看出，b * 樹分配新結點的概率比b+樹要低，空間使用率更高。
下圖為乙個b*樹圖：
多路查詢樹 B樹
多路查詢樹 multi way search tree 其每乙個結點的孩子數可以多於兩個，且每乙個結點處可以儲存多個元素。在這裡，我們講解它的4種特殊形式 2 3樹 2 3 4樹 b樹和b 樹。2 3樹是這樣的一顆多路查詢樹 其中的每乙個結點都具有兩個孩子 我們稱它為2結點 或三個孩子 我們稱它為3...
多路查詢樹 B樹
多路查詢樹，其每乙個結點的孩子數可以多於兩個，且每乙個結點處可以儲存多個元素。每乙個結點都具有兩個孩子 2結點 或三個孩子 3結點 乙個2結點包含乙個元素和兩個孩子 或沒有孩子 左子樹包含的元素小於該元素，右子樹包含的元素大於該元素。乙個3結點包含一小一大兩個元素和三個孩子 或沒有孩子 左子樹包含小...
多路查詢樹 B樹
多路查詢樹每乙個結點的孩子數可以多於兩個，且每乙個節點處可以儲存多個元素。2 3樹的每乙個結點都具有兩個孩子 2結點 或三個孩子 3結點 乙個2結點包含乙個元素和兩個孩子 或沒有孩子 且與二叉排序樹類似，左子樹包含的元素小於該元素，右子樹包含的元素大於該元素與二叉排序樹不同的是，這個2結點要麼沒有孩...