《百面機器學習》
對於兩個向量a
aa和b
bb，余弦距
離=1−
cos(
a,b)
余弦距離=1-cos(a,b)
余弦距離=1
−cos
(a,b
)，其中，cos
(a,b
)cos(a,b)
cos(a,
b)為余弦相似度，計算公式為：
c os
(a,b
)=a⋅
b∥a∥
2∥b∥
2cos\left ( a,b\right )=\frac\left \| b\right \|_}
cos(a,
b)=∥
a∥2
∥b∥2
a⋅b
總的來說，歐式距離體現數值上的絕對差異，而余弦距離體現方向上的相對差異。
余弦距離在高維情況下依然保持[0, 2]的範圍，而歐式距離的數值則受維度的影響，範圍不固定，含義也比較模糊。
如果向量模長經過歸一化，歐式距離與余弦距離有著單調的關係，如word2vec中的向量。
距離的定義
在乙個集合中，如果每一對元素均可唯一確定乙個實數，使得三條公理（正定性，對稱性，三角不等式）成立，則該實數可稱為這對元素之間的距離。
余弦距離的正定性
根據余弦距離的定義，有
d is
t(a,
b)=1
−cos
θ⩾
0dist\left ( a,b\right )=1-cos\theta \geqslant 0
dist(a
,b)=
1−co
sθ⩾0
當且僅當a=b
a=ba=
b時，dis
t(a,
b)=0
dist\left ( a,b\right )=0
dist(a
,b)=
0。因此，余弦距離滿足正定性
余弦距離的對稱性
根據余弦距離的定義，有
d is
t(a,
b)=∥
a∥2∥
b∥2−
ab∥a
∥2∥b
∥2=∥
b∥2∥
a∥2−
ab∥b
∥2∥a
∥2=d
ist(
b,a)
dist\left ( a,b\right )=\frac\left \| b\right \|_-ab}\left \| b\right \|_}=\frac\left \| a\right \|_-ab}\left \| a\right \|_}=dist\left ( b,a\right )
dist(a
,b)=
∥a∥2
∥b∥
2∥a
∥2∥
b∥2
−ab
=∥b∥
2∥a
∥2∥
b∥2
∥a∥2
−ab
=di
st(b
,a)因此，余弦距離滿足對稱性
余弦距離的三角不等式
舉乙個反例，a=(
1,0)
a=(1,0)
a=(1,0
)，b=(1
,1
)b=(1,1)
b=(1,1
)，c=(0
,1
)c=(0,1)
c=(0,1
)，則有
d is
t(a,
b)+d
ist(
b,c)
=2−2
<1=
dist
(a,c
)dist(a,b)+dist(b,c)=2-\sqrt< 1=dist(a,c)
dist(a
,b)+
dist
(b,c
)=2−
2<1=
dist
(a,c
) 因此，余弦距離不滿足三角不等式。
from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
x =[[1
,3,2
],[2
,2,1
]]cosine_dist = pairwise_distances(x, metric=
"cosine"
)euclidean_dist = euclidean_distances(x)
print
(cosine_dist)
print
(euclidean_dist)
python 余弦距離 距離最小余弦
我有乙個簡單和工作的多層感知器在theano，有1個隱藏層和1個回歸層，有2個輸出。成本函式定義為均方誤差函式。然而，在學習過程中，我現在想最小化兩個向量之間的余弦距離，所以我想用余弦距離作為代價函式。下面是我當前實現的一些相關部分。在import theano import theano.tens...
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