最大連續子串行和DP解法

2021-10-25 16:47:10 字數 1104 閱讀 4104

給定乙個數字序列a1,a2,… ,an,求ij(1 <= i <= j <= n),使得ai + … + aj最大,輸出這個最大和

暴力方法:列舉ij的所有可能性,複雜度o(n2),並且o(n2)次計算ai + … + aj,總體複雜度為o(n3);就算我們採取字首和的方法,將計算複雜度降為o(1),複雜度o(n2)仍然難以讓我們接受

step1 :令狀態dp[i]表示以a[i]作結尾的連續序列最大和,這樣dp這個陣列的最大值就是本題的解

step2:求解dp-----我們求出的最大和的連續序列分兩種情況

得出狀態轉移方程為dp[i] = max,該方程只與ii之前的元素有關,邊界是dp[1] = a[1],將時間複雜度降至o(n)

題目:p1115 最大子段和

#include

using

namespace

::std;

const

int maxn =

250000

;int dp[maxn]

, a[maxn]

;int

main()

cout << ans << endl;

return0;

}

引申:狀態的無後效性,當前狀態記錄了歷史資訊,當前狀態確定後就不會發生改變,且未來的決策只能在已有的乙個或多個狀態的基礎上進行,即歷史資訊只能通過已有狀態去影響未來決策;例如此處的dp[i]就只會涉及dp[i - 1]而非直接使用dp[i - 1]包含的歷史資訊

只有我們設計的狀態具有無後效性時,才能正確使用動態規劃解題

pat甲級1007

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