乘法結合律： (ab)c=a(bc)．
乘法左分配律：(a+b)c=ac+bc
乘法右分配律：c(a+b)=ca+cb
對數乘的結合性k(ab）=(ka)b=a(kb）．
轉置 (ab)t=btat．
矩陣乘法一般不滿**換律(除了有些特殊的方陣之間的乘法）。
滿足乘法交換律的方陣稱為可交換矩陣，即矩陣a，b滿足：a·b=b·a。有以下幾種情況：
(1) 設a , b 至少有乙個為零矩陣,則a , b 可交換;
(2) 設a , b 至少有乙個為單位矩陣, 則a , b可交換;
(3) 設a , b 至少有乙個為數量矩陣, 則a , b可交換;
(4) 設a , b 均為對角矩陣,則a , b 可交換;
(5) 設a , b 均為準對角矩陣（準對角矩陣是分塊矩陣概念下的一種矩陣。即除去主對角線上分塊矩陣不為零矩陣外，其餘分塊矩陣均為零矩陣）,且對角線上的子塊均可交換，則a , b 可交換;
拓展資料：
矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第乙個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。乙個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的乙個數陣。由於它把許多資料緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些複雜的模型。
注意事項
當矩陣a的列數等於矩陣b的行數時，a與b可以相乘。
矩陣c的行數等於矩陣a的行數，c的列數等於b的列數。
乘積c的第m行第n列的元素等於矩陣a的第m行的元素與矩陣b的第n列對應元素乘積之和。
矩陣的跡
數學定義：n×n矩陣a的對角線元素之和稱為a的跡（trace），記作tr(a)，即有：
tr(a)=a11+…+ann=∑ni=1aiitr(a)=a11+…+ann=∑i=1naii
矩陣的跡有如下重要性質：
tr(uv)=tr(vu)tr(uv)=tr(vu)
根據以上性質，若分別令u=a，v=bc和u=ab，v=c，則有：
tr(abc)=tr(bca)=tr(cab)tr(abc)=tr(bca)=tr(cab)
請思考： tr(abc)=tr(cba)tr(abc)=tr(cba) ?
類似地，若分別令u=a，v=bcd，u=ab，v=cd，及u=abc，v=d，則有：
tr(abcd)=tr(bcda)=tr(cdba)=tr(dabc)tr(abcd)=tr(bcda)=tr(cdba)=tr(dabc)
請思考： tr(abcd)=tr(dcba)tr(abcd)=tr(dcba) ?
這些性質在機器學習的演算法中會用到。
矩陣的秩
矩陣am×nam×n的秩定義為該矩陣中線性無關的行數和列數。
秩的性質：
矩陣基礎知識
本章介紹矩陣的概念 矩陣的基本運算 可逆矩陣分塊矩陣的概念及其運算.矩陣是乙個數表，它的行數和列數可以不相等.行列式是乙個算式，它的行數和列數必須相等.當a為n階方陣時,稱det a 或 a 為方陣a 生成的 a為非奇異矩陣.行列式.當det a 0時,稱a為奇異矩陣 當det a 0時,稱a為非奇...
矩陣的數學基礎知識
一 行列式 方陣 矩陣的基本概念 略二 矩陣的轉置 逆 秩 矩陣的轉置就是將矩陣中的元素進行行列對換 矩陣的逆 設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得 ab ba e 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注 e為單位矩陣。如何求矩陣的逆 1 初等變換法 2 伴...
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